$\triangle \mathrm{ABC}$の辺$\mathrm{AB}$を$1:2$に内分する点を$\mathrm{D}$，辺$\mathrm{AC}$を$1:3$に内分する点を$\mathrm{E}$とする．四角形$\mathrm{DBCE}$は円$\mathrm{O}$に内接しており，$\mathrm{BC}=6$，$\mathrm{AD}=\mathrm{DE}$とする．
(1) $\mathrm{AD}=\sqrt{\fbox{ア}}$，$\displaystyle \mathrm{AE}=\frac{\fbox{イ}}{\fbox{ウ}}$である．
(2) $\displaystyle \cos \angle \mathrm{ABC}=\frac{\sqrt{\fbox{エ}}}{\fbox{オ}}$であり，$\mathrm{DC}=\sqrt{\fbox{カキ}}$である．
(3) 円$\mathrm{O}$の半径は$\displaystyle \frac{\fbox{ク} \sqrt{\fbox{ケコサ}}}{\fbox{シス}}$である．
(4) $\triangle \mathrm{ABC}$の内接円の半径は \[ \frac{\fbox{セソ} \sqrt{\fbox{タチ}}-\fbox{ツ} \sqrt{\fbox{テト}}}{\fbox{ナニ}} \] である．