$i$を虚数単位とする．異なる$3$つの複素数$\alpha,\ \beta,\ \gamma$の間に等式$\gamma-i \beta=(1-i) \alpha$が成り立つものとする．さらに，$\alpha$は方程式$|\alpha-2|=|\alpha-2 \sqrt{3|i}$を満たすとする．複素数平面において$3$点$\mathrm{A}(\alpha)$，$\mathrm{B}(\beta)$，$\mathrm{C}(\gamma)$を頂点とする$\triangle \mathrm{ABC}$を考える．
(1) $\angle \mathrm{BAC}={\fbox{アイ}}^\circ$，$\angle \mathrm{ABC}={\fbox{ウエ}}^\circ$，$\angle \mathrm{ACB}={\fbox{オカ}}^\circ$である．
(2) 点$\mathrm{A}$が虚軸上にあるとき，$\displaystyle \alpha=\frac{\fbox{キ} \sqrt{\fbox{ク}}}{\fbox{ケ}}i$である．さらに点$\mathrm{B}$が実軸上にあるとすると，点$\mathrm{C}$は方程式 \[ |\gamma|=|\gamma-\delta| \quad \text{（ただし$\delta$は$0$と異なる定数）} \] を満たす．このとき$\displaystyle \delta=\frac{\fbox{コ} \sqrt{\fbox{サ}}}{\fbox{シ}}$である．
(3) 点$\mathrm{B}$および点$\mathrm{C}$がそれぞれ，実軸上，虚軸上にあるとき \[ \alpha=\fbox{ス}-\sqrt{\fbox{セ}}+\left( \fbox{ソタ}+\sqrt{\fbox{チ}} \right) i \] である．さらに，$\gamma$が方程式$|\gamma-2|=|\gamma-2 \sqrt{3|i}$を満たすとき \[ \beta=\frac{\fbox{ツ}-\fbox{テ} \sqrt{\fbox{ト}}}{\fbox{ナ}} \] である．