座標平面において，中心が原点$\mathrm{O}$で点$\mathrm{P}(1,\ 0)$を通る円$C_1$と，中心が点$\mathrm{Q}(s,\ t)$で点$\mathrm{P}$を通る円$C_2$がある．ただし$t>0$とする．$C_1$と$C_2$の$\mathrm{P}$ではない交点を$\mathrm{R}$とし，$C_1$の境界を含む内部と$C_2$の境界を含む内部の共通部分を$D$とする．
(1) 直線$\mathrm{PR}$の方程式は$s(x-\fbox{ア})+ty=0$である．$s=0$のとき，点$\mathrm{R}$は$t$の値によらず同じ位置にあって，その座標は$(\fbox{イ}\fbox{ウ},\ \fbox{エ})$である．
(2) $s=\sqrt{3} \, t$のとき，点$\mathrm{R}$は$s$と$t$の値によらず同じ位置にあって，その座標は$\displaystyle \left( \frac{\fbox{オ}}{\fbox{カ}},\ \frac{\sqrt{\fbox{キ}}}{\fbox{ク}} \right)$である．四角形$\mathrm{OPQR}$は円に内接するとする．このとき，点$\mathrm{Q}$の座標は$\displaystyle \left( \fbox{ケ},\ \frac{\sqrt{\fbox{コ}}}{\fbox{サ}} \right)$である．また，領域$D$の面積は$\displaystyle \frac{\fbox{シ}}{\fbox{ス}\fbox{セ}} \pi-\frac{\sqrt{\fbox{ソ}}}{\fbox{タ}}$である．
(3) 点$\mathrm{Q}$は$s+t=2$を満たしながら動くとする．線分$\mathrm{QR}$の長さが最小となるような点$\mathrm{R}$の座標は$\displaystyle \left( \frac{\fbox{チ}}{\fbox{ツ}},\ \frac{\fbox{テ}}{\fbox{ト}} \right)$であり，このときの領域$D$の面積は$\displaystyle \frac{\pi}{4}-\frac{\alpha}{\fbox{ナ}}-\frac{\fbox{ニ}}{\fbox{ヌ}}$となる．ただし，$\displaystyle \sin \alpha=\frac{4}{5} \ \ \left( 0<\alpha<\frac{\pi}{2} \right)$である．