座標平面上に曲線$\displaystyle C:y=\frac{1}{x}(x-t)(x-t-1)$（ただし$x>0,\ t>0$）がある．$C$上の点$\mathrm{P}(t,\ 0)$における接線を$\ell_1$，点$\mathrm{Q}(t+1,\ 0)$における接線を$\ell_2$とし，$\ell_1$と$\ell_2$の交点を$\mathrm{R}$とする．
(1) $\displaystyle t=\frac{1}{5}$の場合について考える．$\ell_1$の傾きは$\fbox{ア}\fbox{イ}$，$\ell_2$の傾きは$\displaystyle \frac{\fbox{ウ}}{\fbox{エ}}$であり，点$\mathrm{R}$の$y$座標は$\displaystyle -\frac{\fbox{オ}}{\fbox{カ}}$である．また，$\ell_1$，$\ell_2$および$C$によって囲まれた部分の面積は \[ \frac{\fbox{キ}}{\fbox{ク}\fbox{ケ}} \log \fbox{コ}-\frac{\fbox{サ}\fbox{シ}}{\fbox{ス}\fbox{セ}} \] である．
(2) $\ell_1$と$\ell_2$が直交するのは$\displaystyle t=\frac{\fbox{ソ}\fbox{タ}+\sqrt{\fbox{チ}}}{\fbox{ツ}}$のときである．また，$\triangle \mathrm{PQR}$が二等辺三角形となるのは$\displaystyle t=\frac{\fbox{テ}}{\fbox{ト}}$のときである．