関数$f(x)$は次の等式を満たすものとする． \[ \int_1^x f(t) \, dt=x^3+3x^2 \int_0^1 f(t) \, dt+x+k \] ただし，$k$は定数とする．
(1) $f(x)=\fbox{ア}x^2-\fbox{イ}x+\fbox{ウ}$であり，$k=\fbox{エ}$である．関数$f(x)$は$x=\fbox{オ}$のとき最小値$\fbox{カキ}$をとる．
(2) 関数$y=g(x)$のグラフと関数$y=f(x)$のグラフが，直線$x=3$に関して対称であるとすると \[ g(x)=\fbox{ク}x^2-\fbox{ケコ}x+\fbox{サシ} \] である．$y=g(x)$のグラフと$x$軸との共有点の$x$座標は \[ \frac{\fbox{スセ} \pm \sqrt{\fbox{ソ}}}{\fbox{タ}} \] であり，$y=g(x)$のグラフと$x$軸で囲まれた部分の面積は \[ \frac{\fbox{チ} \sqrt{\fbox{ツ}}}{\fbox{テ}} \] である．