$a,\ b$を実数とし，行列$A=\left( \begin{array}{cc} 2 & a \\ b & 2 \end{array} \right)$で表される$1$次変換$f$と$\mathrm{P}(1,\ 0)$を考える．$1$次変換$f$と$f^2=f \circ f$による$\mathrm{P}$の像をそれぞれ$\mathrm{Q}$，$\mathrm{R}$とする．
(1) $\mathrm{P}$，$\mathrm{Q}$，$\mathrm{R}$が$\mathrm{QR}$を斜辺とする直角三角形の頂点となる必要十分条件は \[ ab+\fbox{ア}b^2+\fbox{イ}=0 \] である．この条件のもとで$a$のとる正の値の最小値は$\fbox{ウ} \sqrt{\fbox{エ}}$である．
(2) $\mathrm{P}$，$\mathrm{Q}$，$\mathrm{R}$が$\mathrm{QR}$を斜辺とする直角二等辺三角形の頂点となる必要十分条件は \[ (a,\ b)=\left( \fbox{オカ},\ -\frac{\fbox{キ}}{\fbox{ク}} \right) \quad \text{または} \quad (a,\ b)=\left( -\fbox{ケコ},\ \frac{\fbox{サ}}{\fbox{シ}} \right) \] である．