近畿大学
2012年 理系 第2問
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![f(x)=x^2-4x+7とし，放物線y=f(x)上の2点A(t,f(t))，B(t+a,f(t+a))(a＞0)におけるy=f(x)の接線をそれぞれℓ_A，ℓ_Bとする．またℓ_Aとℓ_Bの交点をPとする．(1)点Pの座標は(t+\frac{a}{[ア]},t^{[イ]}+(a-[ウ])t-[エ]a+[オ])である．このことから，tが変化するとき，点Pは曲線y=x^{[カ]}-[キ]x-\frac{a^{[ク]}}{[ケ]}+[コ]上を動く．(2)AB=APとなる実数tが存在するための必要十分条件はa≧\frac{[サ]}{[シ]}である．](./thumb/541/2297/2012_2.png)
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$f(x)=x^2-4x+7$とし，放物線$y=f(x)$上の$2$点$\mathrm{A}(t,\ f(t))$，$\mathrm{B}(t+a,\ f(t+a)) \ \ (a>0)$における$y=f(x)$の接線をそれぞれ$\ell_\mathrm{A}$，$\ell_\mathrm{B}$とする．また$\ell_\mathrm{A}$と$\ell_\mathrm{B}$の交点を$\mathrm{P}$とする．
(1) 点$\mathrm{P}$の座標は \[ \left( t+\frac{a}{\fbox{ア}},\ t^{\fbox{イ}}+(a-\fbox{ウ})t-\fbox{エ}a+\fbox{オ} \right) \] である．このことから，$t$が変化するとき，点$\mathrm{P}$は曲線 \[ y=x^{\fbox{カ}}-\fbox{キ}x-\frac{a^{\fbox{ク}}}{\fbox{ケ}}+\fbox{コ} \] 上を動く．
(2) $\mathrm{AB}=\mathrm{AP}$となる実数$t$が存在するための必要十分条件は$\displaystyle a \geqq \frac{\fbox{サ}}{\fbox{シ}}$である．
(1) 点$\mathrm{P}$の座標は \[ \left( t+\frac{a}{\fbox{ア}},\ t^{\fbox{イ}}+(a-\fbox{ウ})t-\fbox{エ}a+\fbox{オ} \right) \] である．このことから，$t$が変化するとき，点$\mathrm{P}$は曲線 \[ y=x^{\fbox{カ}}-\fbox{キ}x-\frac{a^{\fbox{ク}}}{\fbox{ケ}}+\fbox{コ} \] 上を動く．
(2) $\mathrm{AB}=\mathrm{AP}$となる実数$t$が存在するための必要十分条件は$\displaystyle a \geqq \frac{\fbox{サ}}{\fbox{シ}}$である．
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