一般項が \[ a_n=\frac{1}{\sqrt{13}} \left\{ \left( \frac{1+\sqrt{13}}{2} \right)^n-\left( \frac{1-\sqrt{13}}{2} \right)^n \right\} \] で与えられた数列$\{a_n\}$を考える．
(1) この数列の初項$a_1$の値は$\fbox{ア}$，第$2$項$a_2$の値は$\fbox{イ}$である．
(2) この数列は，漸化式$a_{n+2}=a_{n+1}+\fbox{ウ}a_n \ \ (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots)$を満たす．
(3) この数列の第$7$項$a_7$の値は$\fbox{エオ}$である．
(4) この数列の初項から第$n$項までの和を$S_n$で表す．このとき \[ a_{n+2}=\fbox{カ}+\fbox{キ}S_n \quad (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots) \] が成り立つ．
(5) この数列には，$1$桁の素数$\fbox{ク}$の倍数は現れない． $(4)$で与えられた$S_n$が$10000$以上となるような最小の$n$の値は$\fbox{ケコ}$である．