$a,\ b$を正の定数とし，関数 \[ f(x)=\frac{1}{e^{\frac{x-a}{b}}+2} \quad (x>0) \] を考える．
(1) $x>a$のとき，$\displaystyle \lim_{b \to +0}f(x)=\fbox{ア}$であり，$x<a$のとき，$\displaystyle \lim_{b \to +0}f(x)=\frac{\fbox{イ}}{\fbox{ウ}}$である．
(2) 曲線$y=f(x)$の点$(a,\ f(a))$における接線の方程式は，$\displaystyle y=\frac{\fbox{エオ}}{\fbox{カ}b}x+\frac{a+\fbox{キ}b}{\fbox{ク}b}$である．
(3) $\displaystyle b=\frac{1}{3}$とする．$t=e^{3(x-a)}$とおくと，$\displaystyle \frac{dx}{dt}=\frac{1}{\fbox{ケ}t}$であり，正の定数$c$に対して， \[ \int_a^{a+c}f(x) \, dx=\frac{1}{\fbox{コ}} \log \left( \frac{\fbox{サ}e^{3c}}{e^{3c}+\fbox{シ}} \right) \] となる．また，正の定数$p,\ q$が，$\displaystyle \int_{a-q}^{a+p} f(x) \, dx=\frac{4}{3}p$を満たすとき， \[ q=\frac{1}{\fbox{ス}} \log \left( \frac{e^{\fbox{セ}p}+\fbox{ソ}e^{\fbox{タ}p}-1}{\fbox{チ}} \right) \] となる．