豊橋技術科学大学
2012年 工学部 第4問
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![箱Aには1から9までの数が書かれた札が9枚,箱Bには0から9までの数が書かれた札が10枚入っている.今,それぞれの箱から1枚ずつ札を取り出して2桁の数を作る.ただし,箱Aから取り出した札を十の位,箱Bから取り出した札を一の位に割り当てるものとし,取り出した札は数を記録した後で元の箱に戻す.今,下図のような数直線を考え,点Qが初期状態で3の位置にあるものとする.2桁の数が3の倍数の場合は数直線上の点Qを負の方向に1移動し,それ以外の場合は正の方向に1移動するものとして,以下の問いに答えよ.(1)数直線上の点Qを移動する試行を3回行ったとき,点Qが原点0上にない確率を求めよ.(2)数直線上の点Qを移動する試行をn回(n≧3)行ったときの点Qの位置をx(n)とする.数直線上を負の方向に移動した回数をkとしてx(n)をnとkで表せ.また,点Qが原点0上にあるときのkを求めよ.(3)数直線上の点Qの移動する試行をn回(n≧3)行ったとき,点Qが原点0上にある確率を求めよ.(プレビューでは図は省略します)](./thumb/410/1079/2012_4.png)
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箱$\mathrm{A}$には$1$から$9$までの数が書かれた札が$9$枚,箱$\mathrm{B}$には$0$から$9$までの数が書かれた札が$10$枚入っている.今,それぞれの箱から$1$枚ずつ札を取り出して$2$桁の数を作る.ただし,箱$\mathrm{A}$から取り出した札を十の位,箱$\mathrm{B}$から取り出した札を一の位に割り当てるものとし,取り出した札は数を記録した後で元の箱に戻す.今,下図のような数直線を考え,点$\mathrm{Q}$が初期状態で$3$の位置にあるものとする.$2$桁の数が$3$の倍数の場合は数直線上の点$\mathrm{Q}$を負の方向に$1$移動し,それ以外の場合は正の方向に$1$移動するものとして,以下の問いに答えよ.
(1) 数直線上の点$\mathrm{Q}$を移動する試行を$3$回行ったとき,点$\mathrm{Q}$が原点$0$上にない確率を求めよ.
(2) 数直線上の点$\mathrm{Q}$を移動する試行を$n$回($n \geqq 3$)行ったときの点$\mathrm{Q}$の位置を$x(n)$とする.数直線上を負の方向に移動した回数を$k$として$x(n)$を$n$と$k$で表せ.また,点$\mathrm{Q}$が原点$0$上にあるときの$k$を求めよ.
(3) 数直線上の点$\mathrm{Q}$の移動する試行を$n$回($n \geqq 3$)行ったとき,点$\mathrm{Q}$が原点$0$上にある確率を求めよ. \imgc{410_1079_2012_3}
(1) 数直線上の点$\mathrm{Q}$を移動する試行を$3$回行ったとき,点$\mathrm{Q}$が原点$0$上にない確率を求めよ.
(2) 数直線上の点$\mathrm{Q}$を移動する試行を$n$回($n \geqq 3$)行ったときの点$\mathrm{Q}$の位置を$x(n)$とする.数直線上を負の方向に移動した回数を$k$として$x(n)$を$n$と$k$で表せ.また,点$\mathrm{Q}$が原点$0$上にあるときの$k$を求めよ.
(3) 数直線上の点$\mathrm{Q}$の移動する試行を$n$回($n \geqq 3$)行ったとき,点$\mathrm{Q}$が原点$0$上にある確率を求めよ. \imgc{410_1079_2012_3}
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