鳥取大学
2014年 医(医) 第3問
3
![1以上の整数p,qに対し,B(p,q)=∫_0^1x^{p-1}(1-x)^{q-1}dxとおく.次の問いに答えよ.(1)B(p,q)=B(q,p)が成り立つことを示せ.(2)関係式B(p+1,q)=\frac{p}{p+q}B(p,q)\qquadB(p,q+1)=\frac{q}{p+q}B(p,q)が成り立つことを示せ.(3)B(5,4)を求めよ.](./thumb/608/2732/2014_3.png)
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$1$以上の整数$p,\ q$に対し,$\displaystyle B(p,\ q)=\int_0^1 x^{p-1}(1-x)^{q-1} \, dx$とおく.次の問いに答えよ.
(1) $B(p,\ q)=B(q,\ p)$が成り立つことを示せ.
(2) 関係式 \[ B(p+1,\ q)=\frac{p}{p+q} B(p,\ q) \qquad B(p,\ q+1)=\frac{q}{p+q} B(p,\ q) \] が成り立つことを示せ.
(3) $B(5,\ 4)$を求めよ.
(1) $B(p,\ q)=B(q,\ p)$が成り立つことを示せ.
(2) 関係式 \[ B(p+1,\ q)=\frac{p}{p+q} B(p,\ q) \qquad B(p,\ q+1)=\frac{q}{p+q} B(p,\ q) \] が成り立つことを示せ.
(3) $B(5,\ 4)$を求めよ.
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