静岡大学
2013年 理学部(数) 第1問
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![半径OA=OB=1,中心角∠AOB=2θ(0<θ<π/2)の扇形OABがある.長方形PQRSは,扇形OABに内接し,その2辺が弦ABと平行であるような長方形の中で面積が最大のものである.このとき,次の問いに答えよ.(1)頂点PとQが弧AB上にあるとして,∠POQ=2αとするとき,αをθで表せ.(2)長方形PQRSの面積をθの三角比を用いて表せ.(3)長方形PQRSが正方形であるときのθの値を求めよ.](./thumb/396/1404/2013_1.png)
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半径$\mathrm{OA}=\mathrm{OB}=1$,中心角$\displaystyle \angle \mathrm{AOB}=2 \theta \ \left( 0<\theta<\frac{\pi}{2} \right)$の扇形$\mathrm{OAB}$がある.長方形$\mathrm{PQRS}$は,扇形$\mathrm{OAB}$に内接し,その$2$辺が弦$\mathrm{AB}$と平行であるような長方形の中で面積が最大のものである.このとき,次の問いに答えよ.
(1) 頂点$\mathrm{P}$と$\mathrm{Q}$が弧$\mathrm{AB}$上にあるとして,$\angle \mathrm{POQ}=2\alpha$とするとき,$\alpha$を$\theta$で表せ.
(2) 長方形$\mathrm{PQRS}$の面積を$\theta$の三角比を用いて表せ.
(3) 長方形$\mathrm{PQRS}$が正方形であるときの$\theta$の値を求めよ.
(1) 頂点$\mathrm{P}$と$\mathrm{Q}$が弧$\mathrm{AB}$上にあるとして,$\angle \mathrm{POQ}=2\alpha$とするとき,$\alpha$を$\theta$で表せ.
(2) 長方形$\mathrm{PQRS}$の面積を$\theta$の三角比を用いて表せ.
(3) 長方形$\mathrm{PQRS}$が正方形であるときの$\theta$の値を求めよ.
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