九州工業大学
2015年 工学部 第4問
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![関数f(x)=\frac{\sqrt{x^2-1}}{x}(x≧1)と曲線C:y=f(x)について,次に答えよ.(1)区間x>1で,f(x)は増加し,曲線Cは上に凸であることを示せ.(2)曲線Cの点(√2,f(√2))における接線ℓの方程式を求めよ.(3)(2)で求めた直線ℓと曲線Cおよびx軸で囲まれた図形をDとする.Dをy軸のまわりに1回転してできる立体の体積Vを求めよ.(4)(3)で定めた図形Dの面積Sを求めよ.](./thumb/678/3144/2015_4.png)
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関数$\displaystyle f(x)=\frac{\sqrt{x^2-1}}{x} \ \ (x \geqq 1)$と曲線$C:y=f(x)$について,次に答えよ.
(1) 区間$x>1$で,$f(x)$は増加し,曲線$C$は上に凸であることを示せ.
(2) 曲線$C$の点$(\sqrt{2},\ f(\sqrt{2}))$における接線$\ell$の方程式を求めよ.
(3) $(2)$で求めた直線$\ell$と曲線$C$および$x$軸で囲まれた図形を$D$とする.$D$を$y$軸のまわりに$1$回転してできる立体の体積$V$を求めよ.
(4) $(3)$で定めた図形$D$の面積$S$を求めよ.
(1) 区間$x>1$で,$f(x)$は増加し,曲線$C$は上に凸であることを示せ.
(2) 曲線$C$の点$(\sqrt{2},\ f(\sqrt{2}))$における接線$\ell$の方程式を求めよ.
(3) $(2)$で求めた直線$\ell$と曲線$C$および$x$軸で囲まれた図形を$D$とする.$D$を$y$軸のまわりに$1$回転してできる立体の体積$V$を求めよ.
(4) $(3)$で定めた図形$D$の面積$S$を求めよ.
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コメント(1件)
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