京都工芸繊維大学
2010年 工芸科学 第3問
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![関数f(t)=2(cost-sint),g(t)=cost+sintを用いて媒介変数表示された,xy平面上の曲線C:x=f(t),y=g(t)がある.点A(3/4,3/2)からC上の点P(f(t),g(t))までの距離APの2乗 AP ^2をh(t)とおく.(1)d/dth(t)=0となるtの値を0≦t≦2πの範囲ですべて求めよ.(2)Cは楕円であることを示せ.(3)PがC上を動くとき,APを最小にするPの座標,およびAPを最大にするPの座標を求めよ.](./thumb/474/2608/2010_3.png)
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関数$f(t)=2(\cos t-\sin t),\ g(t)=\cos t+\sin t$を用いて媒介変数表示された,$xy$平面上の曲線$C:x=f(t),\ y=g(t)$がある.点A$\displaystyle \left( \frac{3}{4},\ \frac{3}{2} \right)$から$C$上の点P$(f(t),\ g(t))$までの距離APの2乗$\text{AP}^2$を$h(t)$とおく.
(1) $\displaystyle \frac{d}{dt}h(t)=0$となる$t$の値を$0 \leqq t \leqq 2\pi$の範囲ですべて求めよ.
(2) $C$は楕円であることを示せ.
(3) Pが$C$上を動くとき,APを最小にするPの座標,およびAPを最大にするPの座標を求めよ.
(1) $\displaystyle \frac{d}{dt}h(t)=0$となる$t$の値を$0 \leqq t \leqq 2\pi$の範囲ですべて求めよ.
(2) $C$は楕円であることを示せ.
(3) Pが$C$上を動くとき,APを最小にするPの座標,およびAPを最大にするPの座標を求めよ.
類題(関連度順)
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