京都府立大学
2011年 生命環境(生命分子化学) 第2問
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![△OABに対し,ベクトルOA=ベクトルa,ベクトルOB=ベクトルbとするとき,ベクトルOP=sベクトルa+tベクトルbで表される点Pを考える.点Cは辺OBを3:1に外分する点とする.以下の問いに答えよ.(1)実数s,tが0≦s≦1/2,0≦t≦1/2の条件を満たしながら動くとき,Pの存在範囲を求めよ.(2)実数s,tが3s+2t=3,s≧0,t≧0の条件を満たしながら動くとき,Pの存在範囲を求めよ.(3)実数s,tがs+2t=2,3s+2t=3,s≧0,t≧0の条件を満たすとき,\frac{|ベクトルCP|}{|ベクトルAP|}を求めよ.(4)|ベクトルOA|=4,|ベクトルOB|=3,∠ AOB =60°とする.Pが辺ABの垂直二等分線上にあるとき,s,tの関係式を求めよ.](./thumb/476/2693/2011_2.png)
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$\triangle \mathrm{OAB}$に対し,$\overrightarrow{\mathrm{OA}}=\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{\mathrm{OB}}=\overrightarrow{b}$とするとき,$\overrightarrow{\mathrm{OP}}=s\overrightarrow{a}+t\overrightarrow{b}$で表される点$\mathrm{P}$を考える.点$\mathrm{C}$は辺$\mathrm{OB}$を$3:1$に外分する点とする.以下の問いに答えよ.
(1) 実数$s,\ t$が$\displaystyle 0 \leqq s \leqq \frac{1}{2},\ 0 \leqq t \leqq \frac{1}{2}$の条件を満たしながら動くとき,$\mathrm{P}$の存在範囲を求めよ.
(2) 実数$s,\ t$が$3s+2t=3,\ s \geqq 0,\ t \geqq 0$の条件を満たしながら動くとき,$\mathrm{P}$の存在範囲を求めよ.
(3) 実数$s,\ t$が$s+2t=2,\ 3s+2t=3,\ s \geqq 0,\ t \geqq 0$の条件を満たすとき,$\displaystyle \frac{|\overrightarrow{\mathrm{CP}}|}{|\overrightarrow{\mathrm{AP}}|}$を求めよ.
(4) $|\overrightarrow{\mathrm{OA}}|=4,\ |\overrightarrow{\mathrm{OB}}|=3,\ \angle \text{AOB}=60^\circ$とする.$\mathrm{P}$が辺$\mathrm{AB}$の垂直二等分線上にあるとき,$s,\ t$の関係式を求めよ.
(1) 実数$s,\ t$が$\displaystyle 0 \leqq s \leqq \frac{1}{2},\ 0 \leqq t \leqq \frac{1}{2}$の条件を満たしながら動くとき,$\mathrm{P}$の存在範囲を求めよ.
(2) 実数$s,\ t$が$3s+2t=3,\ s \geqq 0,\ t \geqq 0$の条件を満たしながら動くとき,$\mathrm{P}$の存在範囲を求めよ.
(3) 実数$s,\ t$が$s+2t=2,\ 3s+2t=3,\ s \geqq 0,\ t \geqq 0$の条件を満たすとき,$\displaystyle \frac{|\overrightarrow{\mathrm{CP}}|}{|\overrightarrow{\mathrm{AP}}|}$を求めよ.
(4) $|\overrightarrow{\mathrm{OA}}|=4,\ |\overrightarrow{\mathrm{OB}}|=3,\ \angle \text{AOB}=60^\circ$とする.$\mathrm{P}$が辺$\mathrm{AB}$の垂直二等分線上にあるとき,$s,\ t$の関係式を求めよ.
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