慶應義塾大学
2012年 環境情報学部 第1問
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半径$1$の球が平面の上に接している.平面との接点を$\mathrm{O}$とし,$\mathrm{O}$を球の南極点とみなしたときの球の北極点を$\mathrm{N}$とする.平面上に点$\mathrm{A}$を$\mathrm{OA}=3$となるようにとる.また点$\mathrm{B}$を$\mathrm{OB}=4$であり,直線$\mathrm{OA}$と直線$\mathrm{OB}$が直交するようにとる.\\
\quad 点$\mathrm{N}$と平面上の点$\mathrm{P}$を結ぶ直線が球面と交わる$2$点の内,$\mathrm{N}$と異なる点を$\mathrm{P}^{\prime}$とする.このとき$\mathrm{N}$と$\mathrm{A}^{\prime}$,$\mathrm{B}^{\prime}$の距離はそれぞれ
\[ \mathrm{NA}^{\prime}= \frac{\fbox{$1$}\fbox{$2$}}{\sqrt{\fbox{$3$}\fbox{$4$}}},\quad \text{NB}^{\prime}=\frac{\fbox{$5$}\fbox{$6$}}{\sqrt{\fbox{$7$}\fbox{$8$}}} \]
である.点$\mathrm{P}$が直線$\mathrm{AB}$上を動くとき,$\mathrm{P}^{\prime}$は直径
\[ \frac{\fbox{$9$}\fbox{$10$}}{\sqrt{\fbox{$11$}\fbox{$12$}}} \]
の円を動く.
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