北海道大学
2013年 理系 第5問
5
![区間-∞<x<∞で定義された連続関数f(x)に対してF(x)=∫_0^{2x}tf(2x-t)dtとおく.(1)F(x/2)=∫_0^x(x-s)f(s)dsとなることを示せ.(2)2次導関数F^{\prime\prime}をfで表せ.(3)Fが3次多項式でF(1)=f(1)=1となるとき,fとFを求めよ.](./thumb/5/941/2013_5.png)
5
区間$-\infty<x<\infty$で定義された連続関数$f(x)$に対して
\[ F(x)=\int_0^{2x}tf(2x-t) \,dt \]
とおく.
(1) $\displaystyle F \left( \frac{x}{2} \right)=\int_0^x (x-s)f(s) \,ds$となることを示せ.
(2) $2$次導関数$F^{\prime\prime}$を$f$で表せ.
(3) $F$が$3$次多項式で$F(1)=f(1)=1$となるとき,$f$と$F$を求めよ.
(1) $\displaystyle F \left( \frac{x}{2} \right)=\int_0^x (x-s)f(s) \,ds$となることを示せ.
(2) $2$次導関数$F^{\prime\prime}$を$f$で表せ.
(3) $F$が$3$次多項式で$F(1)=f(1)=1$となるとき,$f$と$F$を求めよ.
類題(関連度順)
![](./thumb/53/0/2012_5s.png)
![](./thumb/202/89/2016_2s.png)
![](./thumb/674/2898/2011_3s.png)
![](./thumb/177/2319/2011_3s.png)
![](./thumb/377/1004/2014_4s.png)
![](./thumb/536/2233/2012_1s.png)
![](./thumb/104/2265/2015_4s.png)
![](./thumb/36/616/2012_1s.png)
![](./thumb/377/1599/2013_2s.png)
コメント(0件)
現在この問題に関するコメントはありません。
書き込むにはログインが必要です。