秋田大学
2010年 文系 第3問
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![xy平面上の放物線y=x^2のx≧0の部分をCとし,C上の点P(x,y)と点A(0,a)の間の距離をAPで表す.次の問いに答えよ.(1)APをaとyを用いて表せ.(2)PがC上を動くとき, AP ^2を最小にするPをP_0とする.P_0が原点Oと異なるようなaの範囲を求め,そのときのP_0の座標をaを用いて表せ.(3)(2)のP_0に対して,△OP_0Aの内角∠ OP _0 A の大きさをθとするとき,tanθ=2√2となるaの値を求めよ.](./thumb/66/2102/2010_3.png)
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$xy$平面上の放物線$y=x^2$の$x \geqq 0$の部分を$C$とし,$C$上の点P$(x,\ y)$と点A$(0,\ a)$の間の距離をAPで表す.次の問いに答えよ.
(1) APを$a$と$y$を用いて表せ.
(2) Pが$C$上を動くとき,$\text{AP}^2$を最小にするPをP$_0$とする.P$_0$が原点Oと異なるような$a$の範囲を求め,そのときのP$_0$の座標を$a$を用いて表せ.
(3) (2)のP$_0$に対して,$\triangle$OP$_0$Aの内角$\angle \text{OP}_0 \text{A}$の大きさを$\theta$とするとき,$\tan \theta=2\sqrt{2}$となる$a$の値を求めよ.
(1) APを$a$と$y$を用いて表せ.
(2) Pが$C$上を動くとき,$\text{AP}^2$を最小にするPをP$_0$とする.P$_0$が原点Oと異なるような$a$の範囲を求め,そのときのP$_0$の座標を$a$を用いて表せ.
(3) (2)のP$_0$に対して,$\triangle$OP$_0$Aの内角$\angle \text{OP}_0 \text{A}$の大きさを$\theta$とするとき,$\tan \theta=2\sqrt{2}$となる$a$の値を求めよ.
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