秋田大学
2013年 医学部 第1問
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![関数f_n(x)(x≧0)をf_1(x)=|x-1|,f_{n+1}(x)=|f_n(x)-(n+1)|(n=1,2,3,・・・)で定める.次の問いに答えよ.(1)関数y=f_2(x)とy=f_3(x)のグラフをかけ.(2)a_n=f_n(0)とおく.数列{a_n}(n=1,2,3,・・・)の一般項を求めよ.(3)f_n(α)=0を満たすαに対し,f_{n-i}(α)=in-\frac{i(i-1)}{2}(i=1,2,3,・・・,n-1)が成立することを証明せよ.(4)f_n(α)=0を満たすαをnの式で表せ.](./thumb/66/2104/2013_1.png)
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関数$f_n(x) \ (x \geqq 0)$を
\[ f_1(x)=|x-1|,\quad f_{n+1}(x)=|f_n(x)-(n+1)| \quad (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots) \]
で定める.次の問いに答えよ.
(1) 関数$y=f_2(x)$と$y=f_3(x)$のグラフをかけ.
(2) $a_n=f_n(0)$とおく.数列$\{a_n\} \ (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots)$の一般項を求めよ.
(3) $f_n(\alpha)=0$を満たす$\alpha$に対し, \[ f_{n-i}(\alpha)=in-\frac{i(i-1)}{2} \quad (i=1,\ 2,\ 3,\ \cdots,\ n-1) \] が成立することを証明せよ.
(4) $f_n(\alpha)=0$を満たす$\alpha$を$n$の式で表せ.
(1) 関数$y=f_2(x)$と$y=f_3(x)$のグラフをかけ.
(2) $a_n=f_n(0)$とおく.数列$\{a_n\} \ (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots)$の一般項を求めよ.
(3) $f_n(\alpha)=0$を満たす$\alpha$に対し, \[ f_{n-i}(\alpha)=in-\frac{i(i-1)}{2} \quad (i=1,\ 2,\ 3,\ \cdots,\ n-1) \] が成立することを証明せよ.
(4) $f_n(\alpha)=0$を満たす$\alpha$を$n$の式で表せ.
類題(関連度順)
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