近畿大学
2013年 文系 第3問
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![関数f(x)は次の等式を満たすものとする.∫_1^xf(t)dt=x^3+3x^2∫_0^1f(t)dt+x+kただし,kは定数とする.(1)f(x)=[ア]x^2-[イ]x+[ウ]であり,k=[エ]である.関数f(x)はx=[オ]のとき最小値[カキ]をとる.(2)関数y=g(x)のグラフと関数y=f(x)のグラフが,直線x=3に関して対称であるとするとg(x)=[ク]x^2-[ケコ]x+[サシ]である.y=g(x)のグラフとx軸との共有点のx座標は\frac{[スセ]±\sqrt{[ソ]}}{[タ]}であり,y=g(x)のグラフとx軸で囲まれた部分の面積は\frac{[チ]\sqrt{[ツ]}}{[テ]}である.](./thumb/541/2298/2013_3.png)
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関数$f(x)$は次の等式を満たすものとする.
\[ \int_1^x f(t) \, dt=x^3+3x^2 \int_0^1 f(t) \, dt+x+k \]
ただし,$k$は定数とする.
(1) $f(x)=\fbox{ア}x^2-\fbox{イ}x+\fbox{ウ}$であり,$k=\fbox{エ}$である.関数$f(x)$は$x=\fbox{オ}$のとき最小値$\fbox{カキ}$をとる.
(2) 関数$y=g(x)$のグラフと関数$y=f(x)$のグラフが,直線$x=3$に関して対称であるとすると \[ g(x)=\fbox{ク}x^2-\fbox{ケコ}x+\fbox{サシ} \] である.$y=g(x)$のグラフと$x$軸との共有点の$x$座標は \[ \frac{\fbox{スセ} \pm \sqrt{\fbox{ソ}}}{\fbox{タ}} \] であり,$y=g(x)$のグラフと$x$軸で囲まれた部分の面積は \[ \frac{\fbox{チ} \sqrt{\fbox{ツ}}}{\fbox{テ}} \] である.
(1) $f(x)=\fbox{ア}x^2-\fbox{イ}x+\fbox{ウ}$であり,$k=\fbox{エ}$である.関数$f(x)$は$x=\fbox{オ}$のとき最小値$\fbox{カキ}$をとる.
(2) 関数$y=g(x)$のグラフと関数$y=f(x)$のグラフが,直線$x=3$に関して対称であるとすると \[ g(x)=\fbox{ク}x^2-\fbox{ケコ}x+\fbox{サシ} \] である.$y=g(x)$のグラフと$x$軸との共有点の$x$座標は \[ \frac{\fbox{スセ} \pm \sqrt{\fbox{ソ}}}{\fbox{タ}} \] であり,$y=g(x)$のグラフと$x$軸で囲まれた部分の面積は \[ \frac{\fbox{チ} \sqrt{\fbox{ツ}}}{\fbox{テ}} \] である.
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