北海学園大学
2013年 経済学部1部 第3問
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![正三角形ABCにおいて,辺AB,BC,CA上にそれぞれ点D,E,Fがあり,AD=BE=CF=t,BD=CE=AF=1-tが成り立っている.さらに直線AEとCDの交点をP,直線BFとAEの交点をQ,直線CDとBFの交点をRとする.ただし,0<t<1とする.(1)線分FRの長さをtを用いて表せ.(2)三角形ABCの面積は三角形CFRの面積の何倍かをtを用いて表せ.(3)三角形ABCの面積が三角形PQRの面積の2倍となるとき,tの値をすべて求めよ.](./thumb/28/3163/2013_3.png)
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正三角形$\mathrm{ABC}$において,辺$\mathrm{AB}$,$\mathrm{BC}$,$\mathrm{CA}$上にそれぞれ点$\mathrm{D}$,$\mathrm{E}$,$\mathrm{F}$があり,$\mathrm{AD}=\mathrm{BE}=\mathrm{CF}=t$,$\mathrm{BD}=\mathrm{CE}=\mathrm{AF}=1-t$が成り立っている.さらに直線$\mathrm{AE}$と$\mathrm{CD}$の交点を$\mathrm{P}$,直線$\mathrm{BF}$と$\mathrm{AE}$の交点を$\mathrm{Q}$,直線$\mathrm{CD}$と$\mathrm{BF}$の交点を$\mathrm{R}$とする.ただし,$0<t<1$とする.
(1) 線分$\mathrm{FR}$の長さを$t$を用いて表せ.
(2) 三角形$\mathrm{ABC}$の面積は三角形$\mathrm{CFR}$の面積の何倍かを$t$を用いて表せ.
(3) 三角形$\mathrm{ABC}$の面積が三角形$\mathrm{PQR}$の面積の$2$倍となるとき,$t$の値をすべて求めよ.
(1) 線分$\mathrm{FR}$の長さを$t$を用いて表せ.
(2) 三角形$\mathrm{ABC}$の面積は三角形$\mathrm{CFR}$の面積の何倍かを$t$を用いて表せ.
(3) 三角形$\mathrm{ABC}$の面積が三角形$\mathrm{PQR}$の面積の$2$倍となるとき,$t$の値をすべて求めよ.
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