北海学園大学
2012年 文系 第5問
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初項が$4$,公差が$8$の等差数列を,初項から順に,$2n$個の項が第$n$群に含まれるように分けていく.
$4,\ 12 \ | \ 20,\ 28,\ 36,\ 44 \ | \ 52,\ 60,\ 68,\ 76,\ 84,\ 92 \ | \ \cdots$
{\small 第$1$群} \qquad {\small 第$2$群} \qquad\qquad\qquad {\small 第$3$群}
たとえば,$60$はこの数列の第$3$群の小さい方から$2$番目の項である.ただし,縦線$|$は群の区切りを表し,$n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots$である.
(1) 第$n$群の最初の項と最後の項を,それぞれ$n$を用いて表せ.
(2) 第$n$群の項の総和$S_n$を$n$を用いて表せ.また,$\displaystyle \frac{S_n}{n} \leqq 2012$を満たす最大の$n$を求めよ.
(3) $2012$は第何群の小さい方から何番目の項であるか答えよ.
$4,\ 12 \ | \ 20,\ 28,\ 36,\ 44 \ | \ 52,\ 60,\ 68,\ 76,\ 84,\ 92 \ | \ \cdots$
{\small 第$1$群} \qquad {\small 第$2$群} \qquad\qquad\qquad {\small 第$3$群}
たとえば,$60$はこの数列の第$3$群の小さい方から$2$番目の項である.ただし,縦線$|$は群の区切りを表し,$n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots$である.
(1) 第$n$群の最初の項と最後の項を,それぞれ$n$を用いて表せ.
(2) 第$n$群の項の総和$S_n$を$n$を用いて表せ.また,$\displaystyle \frac{S_n}{n} \leqq 2012$を満たす最大の$n$を求めよ.
(3) $2012$は第何群の小さい方から何番目の項であるか答えよ.
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