県立広島大学
2010年 文系 第3問
3
3
数列$\{a_n\}$を
\[ a_1=1,\ a_2=1,\ a_{n+2}=7a_{n+1}+a_n \quad (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots) \]
によって定める．次の問いに答えよ．
(1) $a_{n+3}$を$a_n,\ a_{n+1}$で表せ．
(2) $a_{3n} \ (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots)$が偶数であることを数学的帰納法で証明せよ．
(3) $a_{4n} \ (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots)$が3の倍数となることを示せ．
(1) $a_{n+3}$を$a_n,\ a_{n+1}$で表せ．
(2) $a_{3n} \ (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots)$が偶数であることを数学的帰納法で証明せよ．
(3) $a_{4n} \ (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots)$が3の倍数となることを示せ．
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