県立広島大学
2013年 文系 第2問
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自然数を$1$から順に並べ，第$n$群が$3^{n-1}$個の自然数を含むように分割する．例えば，第$1$群は$\{1\}$であり，第$2$群は$\{2,\ 3,\ 4\}$である．次の問いに答えよ．
\[ \{1\},\quad \{2,\ 3,\ 4\},\quad \{5,\ 6,\ 7,\ 8,\ 9,\ 10,\ 11,\ 12,\ 13\},\quad \cdots \]
(1) 第$n$群の最初の数を求めよ．
(2) 第$n$群に含まれるすべての自然数の和を求めよ．
(3) $6^{20}$は第何番目の群に含まれるか．ただし，$\log_{10}2=0.3010$，$\log_{10}3=0.4771$とする．
(1) 第$n$群の最初の数を求めよ．
(2) 第$n$群に含まれるすべての自然数の和を求めよ．
(3) $6^{20}$は第何番目の群に含まれるか．ただし，$\log_{10}2=0.3010$，$\log_{10}3=0.4771$とする．
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