お茶の水女子大学
2016年 文教育・生活科学 第2問
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空間に$5$点$\mathrm{O}(0,\ 0,\ 0)$,$\mathrm{A}(a,\ 0,\ 0)$,$\mathrm{B}(b,\ c,\ 0)$,$\mathrm{C}(d,\ e,\ 4)$,$\mathrm{T}(d,\ e,\ t)$があり,このうちの$4$点$\mathrm{O}$,$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$,$\mathrm{C}$が正四面体の頂点になっているとする.ただし,$a,\ b,\ c,\ d,\ e$はいずれも正の実数で,$0<t<4$とする.
(1) $a,\ b,\ c,\ d,\ e$の値を求めよ.
(2) $\cos \angle \mathrm{OTA}$を$t$を用いて表せ.
(3) $\angle \mathrm{OTC}=\angle \mathrm{OTA}$となるときの$t$の値を求めよ.また,そのときの$\cos \angle \mathrm{OTA}$の値と三角形$\mathrm{OTA}$の面積を求めよ.
(1) $a,\ b,\ c,\ d,\ e$の値を求めよ.
(2) $\cos \angle \mathrm{OTA}$を$t$を用いて表せ.
(3) $\angle \mathrm{OTC}=\angle \mathrm{OTA}$となるときの$t$の値を求めよ.また,そのときの$\cos \angle \mathrm{OTA}$の値と三角形$\mathrm{OTA}$の面積を求めよ.
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