横浜国立大学
2013年 経済 第3問
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![1つの整数を表示する装置がある.最初に2013が表示されている.さいころを1回投げるたびに次の操作(*)を行う.\mon[(*)]表示されている整数をさいころの出た目の数で割った余りrを求め,装置にrを表示させる.さいころをn回投げたとき,最後に装置に表示されている整数が0である確率をa_n,1である確率をb_n,3である確率をc_nとする.次の問いに答えよ.(1)a_1,b_1,c_1を求めよ.(2)a_n,b_n,c_nをa_{n-1},b_{n-1},c_{n-1}を用いて表せ.(3)a_n,b_n,c_nをnの式で表せ.](./thumb/306/2008/2013_3.png)
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1つの整数を表示する装置がある.最初に2013が表示されている.さいころを1回投げるたびに次の操作$(\ast)$を行う.
[$(\ast)$] 表示されている整数をさいころの出た目の数で割った余り$r$を求め,装置に$r$を表示させる.
さいころを$n$回投げたとき,最後に装置に表示されている整数が0である確率を$a_n$,1である確率を$b_n$,3である確率を$c_n$とする.次の問いに答えよ.
(1) $a_1,\ b_1,\ c_1$を求めよ.
(2) $a_n,\ b_n,\ c_n$を$a_{n-1},\ b_{n-1},\ c_{n-1}$を用いて表せ.
(3) $a_n,\ b_n,\ c_n$を$n$の式で表せ.
[$(\ast)$] 表示されている整数をさいころの出た目の数で割った余り$r$を求め,装置に$r$を表示させる.
さいころを$n$回投げたとき,最後に装置に表示されている整数が0である確率を$a_n$,1である確率を$b_n$,3である確率を$c_n$とする.次の問いに答えよ.
(1) $a_1,\ b_1,\ c_1$を求めよ.
(2) $a_n,\ b_n,\ c_n$を$a_{n-1},\ b_{n-1},\ c_{n-1}$を用いて表せ.
(3) $a_n,\ b_n,\ c_n$を$n$の式で表せ.
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