上智大学
2014年 法(法),外国語(フランス・イスパニア・ロシア) 第1問
1
1
次の問いに答えよ.
(1) 関数$f(x)$を \[ f(x)=\int_0^1 |(x-1)(x-t)| \, dt \] とする.
$x \leqq \fbox{ア}$,$x \geqq \fbox{イ}$のとき, \[ f(x)=\fbox{ウ}x^2+\frac{\fbox{エ}}{\fbox{オ}}x+\frac{\fbox{カ}}{\fbox{キ}} \]
$\fbox{ア}<x<\fbox{イ}$のとき, \[ f(x)=\fbox{ク}x^3+\fbox{ケ}x^2+\frac{\fbox{コ}}{\fbox{サ}}x+\frac{\fbox{シ}}{\fbox{ス}} \] である.また,関数$f(x)$は$x=\fbox{セ}$のとき,最小値$\fbox{ソ}$をとる.
(2) 自然数$m,\ n$が \[ \frac{1}{m}+\frac{1}{n}<\frac{1}{3} \] を満たすとき,$\displaystyle \frac{1}{m}+\frac{1}{n}$の最大値は$\displaystyle \frac{\fbox{タ}}{\fbox{チ}}$である.
(1) 関数$f(x)$を \[ f(x)=\int_0^1 |(x-1)(x-t)| \, dt \] とする.
$x \leqq \fbox{ア}$,$x \geqq \fbox{イ}$のとき, \[ f(x)=\fbox{ウ}x^2+\frac{\fbox{エ}}{\fbox{オ}}x+\frac{\fbox{カ}}{\fbox{キ}} \]
$\fbox{ア}<x<\fbox{イ}$のとき, \[ f(x)=\fbox{ク}x^3+\fbox{ケ}x^2+\frac{\fbox{コ}}{\fbox{サ}}x+\frac{\fbox{シ}}{\fbox{ス}} \] である.また,関数$f(x)$は$x=\fbox{セ}$のとき,最小値$\fbox{ソ}$をとる.
(2) 自然数$m,\ n$が \[ \frac{1}{m}+\frac{1}{n}<\frac{1}{3} \] を満たすとき,$\displaystyle \frac{1}{m}+\frac{1}{n}$の最大値は$\displaystyle \frac{\fbox{タ}}{\fbox{チ}}$である.
類題(関連度順)
コメント(0件)
現在この問題に関するコメントはありません。
書き込むにはログインが必要です。