西南学院大学
2014年 神学・経済 第5問
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$f(x)=ax+b$とする.ただし$a \neq 0$.定積分
\[ I=\int_0^1 [\{f(x)\}^2+2xf(x)] \, dx \]
を考える.以下の問に答えよ.
(1) $\displaystyle \int_0^1 f(x) \, dx=1$のとき,$I$を$a$で表せ.
(2) $(1)$の条件のとき,$I$を最小にする$f(x)$と$I$の最小値を求めよ.
(3) $b=0$とするとき,$I$を最小にする$f(x)$と$I$の最小値を求めよ.
(1) $\displaystyle \int_0^1 f(x) \, dx=1$のとき,$I$を$a$で表せ.
(2) $(1)$の条件のとき,$I$を最小にする$f(x)$と$I$の最小値を求めよ.
(3) $b=0$とするとき,$I$を最小にする$f(x)$と$I$の最小値を求めよ.
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