立教大学
2011年 文系 第1問
1
1
次の空欄ア~セに当てはまる数を記入せよ.
(1) $(x+1)^5$の$x^3$の係数は$\fbox{ア}$である.
(2) 中心を$\mathrm{O}$とする円の円周上に異なる$2$点$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$があり,$\mathrm{AB}=3$とするとき,$\overrightarrow{\mathrm{AB}}$と$\overrightarrow{\mathrm{AO}}$の内積は,$\fbox{イ}$である.
(3) $y=x^2+px+q \ \ (pq \neq 0)$のグラフが点$(1,\ 1)$を通り,$x$軸に接するとき,$p=\fbox{ウ}$,$q=\fbox{エ}$である.
(4) $120$人の学生の通学手段について調査したところ,電車を利用する学生が$83$人,バスを利用する学生が$48$人,電車もバスも利用しない学生が$28$人であった.電車とバスの両方を利用する学生は$\fbox{オ}$人である.
(5) $\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$,$\mathrm{C}$,$\mathrm{D}$,$\mathrm{E}$,$\mathrm{F}$の$6$枚のカードをよくきって,$6$枚を$1$列に並べるとき,$\mathrm{A}$と$\mathrm{B}$が隣り合う確率は$\fbox{カ}$である. $2$次方程式$x^2-4x-2=0$の解を$\alpha,\ \beta$とする.$\displaystyle \frac{\alpha^2}{\beta}$と$\displaystyle \frac{\beta^2}{\alpha}$を解とする$2$次方程式を$x^2+px+q=0$とするとき,$p=\fbox{キ}$,$q=\fbox{ク}$である. 方程式$\log_2 \sqrt[3]{x}-\log_4 4x^3+8=0$の解は$x=\fbox{ケ}$である. $x+x^{-1}=7$のとき,$x^{\frac{1}{4}}+x^{-\frac{1}{4}}$は$\fbox{コ}$である.ただし,$x>0$とする. $100$以下の自然数の中で,$4$で割ると$1$余る数の総和は$\fbox{サ}$である. $f^\prime(x)$を$f(x)$の導関数とする.$f^\prime(x)=3x^2-4x-1$,$f(1)=0$を満たすとき,$f(x)$を$f(x)=x^3+px^2+qx+r$とおくと,$p=\fbox{シ}$,$q=\fbox{ス}$,$r=\fbox{セ}$である.
(1) $(x+1)^5$の$x^3$の係数は$\fbox{ア}$である.
(2) 中心を$\mathrm{O}$とする円の円周上に異なる$2$点$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$があり,$\mathrm{AB}=3$とするとき,$\overrightarrow{\mathrm{AB}}$と$\overrightarrow{\mathrm{AO}}$の内積は,$\fbox{イ}$である.
(3) $y=x^2+px+q \ \ (pq \neq 0)$のグラフが点$(1,\ 1)$を通り,$x$軸に接するとき,$p=\fbox{ウ}$,$q=\fbox{エ}$である.
(4) $120$人の学生の通学手段について調査したところ,電車を利用する学生が$83$人,バスを利用する学生が$48$人,電車もバスも利用しない学生が$28$人であった.電車とバスの両方を利用する学生は$\fbox{オ}$人である.
(5) $\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$,$\mathrm{C}$,$\mathrm{D}$,$\mathrm{E}$,$\mathrm{F}$の$6$枚のカードをよくきって,$6$枚を$1$列に並べるとき,$\mathrm{A}$と$\mathrm{B}$が隣り合う確率は$\fbox{カ}$である. $2$次方程式$x^2-4x-2=0$の解を$\alpha,\ \beta$とする.$\displaystyle \frac{\alpha^2}{\beta}$と$\displaystyle \frac{\beta^2}{\alpha}$を解とする$2$次方程式を$x^2+px+q=0$とするとき,$p=\fbox{キ}$,$q=\fbox{ク}$である. 方程式$\log_2 \sqrt[3]{x}-\log_4 4x^3+8=0$の解は$x=\fbox{ケ}$である. $x+x^{-1}=7$のとき,$x^{\frac{1}{4}}+x^{-\frac{1}{4}}$は$\fbox{コ}$である.ただし,$x>0$とする. $100$以下の自然数の中で,$4$で割ると$1$余る数の総和は$\fbox{サ}$である. $f^\prime(x)$を$f(x)$の導関数とする.$f^\prime(x)=3x^2-4x-1$,$f(1)=0$を満たすとき,$f(x)$を$f(x)=x^3+px^2+qx+r$とおくと,$p=\fbox{シ}$,$q=\fbox{ス}$,$r=\fbox{セ}$である.
関連問題(関連度順)
コメント(0件)
現在この問題に関するコメントはありません。
書き込むにはログインが必要です。