宮城大学
2013年 文系 第2問
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![次の空欄[タ]から[ト]にあてはまる数や式を書きなさい.次のような整数の数列{a_n}がある.1,1,2,1,1,2,3,2,1,1,2,3,4,3,2,1,1,2,3,4,5,4,3,2,1,・・・,1,2,3,・・・,n-2,n-1,n,n-1,・・・,3,2,1,1,2,3,・・・ここで,a_1=1だけからなる群を第1群,a_2=1,a_3=2,a_4=1からなる群を第2群と呼ぶことにする.一般に,1,2,3,4,・・・,k-1,k,k-1,・・・,3,2,1からなる群を第k群と呼ぶことにする.このとき,以下の問いに答えなさい.(1)第n群の項数をnを用いて表せば[タ]個となる.(2)第n群に属する項すべての整数の和をnを用いて表せば[チ]となる.(3)整数7が,数列{a_n}の初項から「第n群に含まれる最後の項」までの間に現れる回数をnを用いて表せば[ツ]回となる.ただし,nは7以上の自然数とする.(4)数列{a_n}の第364項は第[テ]群に属し,その第[テ]群の先頭から[ト]番目の項である.](./thumb/54/2180/2013_2.png)
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次の空欄$\fbox{タ}$から$\fbox{ト}$にあてはまる数や式を書きなさい.
次のような整数の数列$\{a_n\}$がある.
$1,\ 1,\ 2,\ 1,\ 1,\ 2,\ 3,\ 2,\ 1,\ 1,\ 2,\ 3,\ 4,\ 3,\ 2,\ 1,\ 1,\ 2,\ 3,\ 4,\ 5,\ 4,\ 3,\ 2,\ 1,\ \cdots,\ 1,\ 2,\ 3,\ \cdots,\ n-2,\ n-1,\ n,\ n-1,\ \cdots,\ 3,\ 2,\ 1,\ 1,\ 2,\ 3,\ \cdots$
ここで,$a_1=1$だけからなる群を第$1$群,$a_2=1,\ a_3=2,\ a_4=1$からなる群を第$2$群と呼ぶことにする.一般に,$1,\ 2,\ 3,\ 4,\ \cdots,\ k-1,\ k,\ k-1,\ \cdots,\ 3,\ 2,\ 1$からなる群を第$k$群と呼ぶことにする.
このとき,以下の問いに答えなさい.
(1) 第$n$群の項数を$n$を用いて表せば$\fbox{タ}$個となる.
(2) 第$n$群に属する項すべての整数の和を$n$を用いて表せば$\fbox{チ}$となる.
(3) 整数$7$が,数列$\{a_n\}$の初項から「第$n$群に含まれる最後の項」までの間に現れる回数を$n$を用いて表せば$\fbox{ツ}$回となる.ただし,$n$は$7$以上の自然数とする.
(4) 数列$\{a_n\}$の第$364$項は第$\fbox{テ}$群に属し,その第$\fbox{テ}$群の先頭から$\fbox{ト}$番目の項である.
次のような整数の数列$\{a_n\}$がある.
$1,\ 1,\ 2,\ 1,\ 1,\ 2,\ 3,\ 2,\ 1,\ 1,\ 2,\ 3,\ 4,\ 3,\ 2,\ 1,\ 1,\ 2,\ 3,\ 4,\ 5,\ 4,\ 3,\ 2,\ 1,\ \cdots,\ 1,\ 2,\ 3,\ \cdots,\ n-2,\ n-1,\ n,\ n-1,\ \cdots,\ 3,\ 2,\ 1,\ 1,\ 2,\ 3,\ \cdots$
ここで,$a_1=1$だけからなる群を第$1$群,$a_2=1,\ a_3=2,\ a_4=1$からなる群を第$2$群と呼ぶことにする.一般に,$1,\ 2,\ 3,\ 4,\ \cdots,\ k-1,\ k,\ k-1,\ \cdots,\ 3,\ 2,\ 1$からなる群を第$k$群と呼ぶことにする.
このとき,以下の問いに答えなさい.
(1) 第$n$群の項数を$n$を用いて表せば$\fbox{タ}$個となる.
(2) 第$n$群に属する項すべての整数の和を$n$を用いて表せば$\fbox{チ}$となる.
(3) 整数$7$が,数列$\{a_n\}$の初項から「第$n$群に含まれる最後の項」までの間に現れる回数を$n$を用いて表せば$\fbox{ツ}$回となる.ただし,$n$は$7$以上の自然数とする.
(4) 数列$\{a_n\}$の第$364$項は第$\fbox{テ}$群に属し,その第$\fbox{テ}$群の先頭から$\fbox{ト}$番目の項である.
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