北里大学
2013年 医療衛生学部 第2問
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![f(x)=x^3-x^2+12とおく.原点を通り,曲線y=f(x)に接する直線をℓとする.(1)直線ℓの方程式を求めよ.(2)曲線y=f(x)と直線ℓとの接点以外の共有点の座標を求めよ.(3)曲線y=f(x)と直線ℓとの共有点をP(a,f(a)),Q(b,f(b))(a<b)とする.曲線y=f(x)上の点R(c,f(c))がa<c<bを満たしながら動くとき,三角形PQRの面積が最大となるようなcの値を求めよ.](./thumb/198/2284/2013_2.png)
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$f(x)=x^3-x^2+12$とおく.原点を通り,曲線$y=f(x)$に接する直線を$\ell$とする.
(1) 直線$\ell$の方程式を求めよ.
(2) 曲線$y=f(x)$と直線$\ell$との接点以外の共有点の座標を求めよ.
(3) 曲線$y=f(x)$と直線$\ell$との共有点を$\mathrm{P}(a,\ f(a))$,$\mathrm{Q}(b,\ f(b)) \ \ (a<b)$とする.曲線$y=f(x)$上の点$\mathrm{R}(c,\ f(c))$が$a<c<b$を満たしながら動くとき,三角形$\mathrm{PQR}$の面積が最大となるような$c$の値を求めよ.
(1) 直線$\ell$の方程式を求めよ.
(2) 曲線$y=f(x)$と直線$\ell$との接点以外の共有点の座標を求めよ.
(3) 曲線$y=f(x)$と直線$\ell$との共有点を$\mathrm{P}(a,\ f(a))$,$\mathrm{Q}(b,\ f(b)) \ \ (a<b)$とする.曲線$y=f(x)$上の点$\mathrm{R}(c,\ f(c))$が$a<c<b$を満たしながら動くとき,三角形$\mathrm{PQR}$の面積が最大となるような$c$の値を求めよ.
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