大阪府立大学
2013年 文系 第5問
5
5
$a,\ b$は実数の定数で$|a|<|b|$をみたすとする.行列$A$を
\[ A=\frac{1}{3} \left( \begin{array}{cc}
a+2b & -2a+2b \\
-a+b & 2a+b
\end{array} \right) \]
によって定めるとき,以下の問いに答えよ.
(1) $x_0 \left( \begin{array}{c} 2 \\ 1 \end{array} \right)+y_0 \left( \begin{array}{c} -1 \\ 1 \end{array} \right)=\left( \begin{array}{c} 2 \\ 13 \end{array} \right)$をみたす$x_0,\ y_0$を求めよ.
(2) $A \left( \begin{array}{c} 2 \\ 1 \end{array} \right),\ A \left( \begin{array}{c} -1 \\ 1 \end{array} \right)$を求めよ.
(3) $n$を自然数とする.$x_n \left( \begin{array}{c} 2 \\ 1 \end{array} \right)+y_n \left( \begin{array}{c} -1 \\ 1 \end{array} \right)=A^n \left( \begin{array}{c} 2 \\ 13 \end{array} \right)$をみたす$x_n,\ y_n$を$a,\ b,\ n$を用いて表せ.
(4) 数列$\{p_n\},\ \{q_n\}$を$\left( \begin{array}{c} p_n \\ q_n \end{array} \right)=A^n \left( \begin{array}{c} 2 \\ 13 \end{array} \right)$によって定めるとき,$\displaystyle \lim_{n \to \infty}\frac{q_n}{p_n}$を求めよ.
(1) $x_0 \left( \begin{array}{c} 2 \\ 1 \end{array} \right)+y_0 \left( \begin{array}{c} -1 \\ 1 \end{array} \right)=\left( \begin{array}{c} 2 \\ 13 \end{array} \right)$をみたす$x_0,\ y_0$を求めよ.
(2) $A \left( \begin{array}{c} 2 \\ 1 \end{array} \right),\ A \left( \begin{array}{c} -1 \\ 1 \end{array} \right)$を求めよ.
(3) $n$を自然数とする.$x_n \left( \begin{array}{c} 2 \\ 1 \end{array} \right)+y_n \left( \begin{array}{c} -1 \\ 1 \end{array} \right)=A^n \left( \begin{array}{c} 2 \\ 13 \end{array} \right)$をみたす$x_n,\ y_n$を$a,\ b,\ n$を用いて表せ.
(4) 数列$\{p_n\},\ \{q_n\}$を$\left( \begin{array}{c} p_n \\ q_n \end{array} \right)=A^n \left( \begin{array}{c} 2 \\ 13 \end{array} \right)$によって定めるとき,$\displaystyle \lim_{n \to \infty}\frac{q_n}{p_n}$を求めよ.
類題(関連度順)
コメント(0件)
現在この問題に関するコメントはありません。
書き込むにはログインが必要です。