明治大学
2016年 情報コミュニケーション学部 第4問
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![以下のように群に分けられた規則的な数列がある.ただし,第n群にはn個の項が入るものとする.つまり,第1項が第1群,第2項と第3項が第2群,その後に続く3つの項が第3群,などとなる.この数列について,各問に答えよ.\setlength{skip}{-4mm}\frac{2}{1・2}\;\bigg|\;\frac{3}{1・2},\frac{3}{2・3}\;\bigg|\;\frac{4}{1・2},\frac{4}{2・3},\frac{4}{3・4}\;\bigg|\;\frac{5}{1・2},\frac{5}{2・3},\frac{5}{3・4},\frac{5}{4・5}\;\bigg|\;\frac{6}{1・2},・・・第1群\qquad\!\!\!第2群\qquad\qquad\!\!\!第3群\qquad\qquad\qquad\qquad第4群(1)第20項の値を求めよ.(2)第5項と同じ値の項は次に第何項に現れるか.(3)初項から第n群の最後の項までの項の総数を式で表せ.(4)第n群に含まれるk番目の項を式で表せ.(5)初項から第30群の最後の項までの中に,5より大きい項はいくつあるか.\mon第n群に含まれるn個の項の総和を式で表せ.](./thumb/294/798/2016_4.png)
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以下のように群に分けられた規則的な数列がある.ただし,第$n$群には$n$個の項が入るものとする.つまり,第$1$項が第$1$群,第$2$項と第$3$項が第$2$群,その後に続く$3$つの項が第$3$群,などとなる.この数列について,各問に答えよ.
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$\displaystyle \frac{2}{1 \cdot 2} \;\bigg|\; \frac{3}{1 \cdot 2}, \frac{3}{ 2 \cdot 3} \;\bigg|\; \frac{4}{1 \cdot 2}, \frac{4}{ 2 \cdot 3}, \frac{4}{3 \cdot 4} \;\bigg|\; \frac{5}{1 \cdot 2}, \frac{5}{ 2 \cdot 3}, \frac{5}{3 \cdot 4}, \frac{5}{4 \cdot 5} \;\bigg|\; \frac{6}{1 \cdot 2},\ \cdots$
第$1$群 \qquad\!\!\! 第$2$群 \qquad\qquad\quad\!\!\! 第$3$群 \qquad\qquad\qquad\qquad\ 第$4$群
(1) 第$20$項の値を求めよ.
(2) 第$5$項と同じ値の項は次に第何項に現れるか.
(3) 初項から第$n$群の最後の項までの項の総数を式で表せ.
(4) 第$n$群に含まれる$k$番目の項を式で表せ.
(5) 初項から第$30$群の最後の項までの中に,$5$より大きい項はいくつあるか. 第$n$群に含まれる$n$個の項の総和を式で表せ.
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$\displaystyle \frac{2}{1 \cdot 2} \;\bigg|\; \frac{3}{1 \cdot 2}, \frac{3}{ 2 \cdot 3} \;\bigg|\; \frac{4}{1 \cdot 2}, \frac{4}{ 2 \cdot 3}, \frac{4}{3 \cdot 4} \;\bigg|\; \frac{5}{1 \cdot 2}, \frac{5}{ 2 \cdot 3}, \frac{5}{3 \cdot 4}, \frac{5}{4 \cdot 5} \;\bigg|\; \frac{6}{1 \cdot 2},\ \cdots$
第$1$群 \qquad\!\!\! 第$2$群 \qquad\qquad\quad\!\!\! 第$3$群 \qquad\qquad\qquad\qquad\ 第$4$群
(1) 第$20$項の値を求めよ.
(2) 第$5$項と同じ値の項は次に第何項に現れるか.
(3) 初項から第$n$群の最後の項までの項の総数を式で表せ.
(4) 第$n$群に含まれる$k$番目の項を式で表せ.
(5) 初項から第$30$群の最後の項までの中に,$5$より大きい項はいくつあるか. 第$n$群に含まれる$n$個の項の総和を式で表せ.
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