山口大学
2015年 理(数理科学)・医 第4問
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次の問いに答えなさい.
(1) $a,\ b,\ c$を整数とする.$a+b+c$が偶数ならば$a,\ b,\ c$の少なくとも$1$つは偶数であることを示しなさい.
(2) 整数$a_1,\ a_2,\ a_3,\ \cdots,\ a_{27}$を適当に並べ替えたものを$b_1,\ b_2,\ b_3,\ \cdots,\ b_{27}$とする.
(ⅰ) 積$(a_1+b_1) \cdot (a_2+b_2) \cdot (a_3+b_3) \cdot \cdots \cdot (a_{27}+b_{27})$は偶数であることを示しなさい.
(ⅱ) $\displaystyle \sum_{k=1}^{27} a_k=S$とする.整数$p,\ q$が$p+q+1=S$を満たすとき,積 \[ (pa_1+qb_1) \cdot (pa_2+qb_2) \cdot (pa_3+qb_3) \cdot \cdots \cdot (pa_{27}+qb_{27}) \] は偶数であるか奇数であるかを理由を付けて答えなさい.
(1) $a,\ b,\ c$を整数とする.$a+b+c$が偶数ならば$a,\ b,\ c$の少なくとも$1$つは偶数であることを示しなさい.
(2) 整数$a_1,\ a_2,\ a_3,\ \cdots,\ a_{27}$を適当に並べ替えたものを$b_1,\ b_2,\ b_3,\ \cdots,\ b_{27}$とする.
(ⅰ) 積$(a_1+b_1) \cdot (a_2+b_2) \cdot (a_3+b_3) \cdot \cdots \cdot (a_{27}+b_{27})$は偶数であることを示しなさい.
(ⅱ) $\displaystyle \sum_{k=1}^{27} a_k=S$とする.整数$p,\ q$が$p+q+1=S$を満たすとき,積 \[ (pa_1+qb_1) \cdot (pa_2+qb_2) \cdot (pa_3+qb_3) \cdot \cdots \cdot (pa_{27}+qb_{27}) \] は偶数であるか奇数であるかを理由を付けて答えなさい.
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