南山大学
2012年 法学部 第1問
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$\fbox{}$の中に答を入れよ.
(1) 方程式$|3x-2|+x-5=1$を解くと$x=\fbox{ア}$である.また,不等式$2x^2-4>|x-1|$を解くと$\fbox{イ}$である.
(2) 実数$a$に対し,$3$次方程式$x^3+(a-2)x^2+(16-2a)x-32=0$を考える.この方程式の解のうち$a$によらない解は$x=\fbox{ウ}$である.また,この方程式が$2$重解をもつような$a$の値を求めると$a=\fbox{エ}$である.
(3) $0<a<1$のとき,$x$についての方程式 \[ \log_2 (8ax-1)+\frac{\log_a (x-a)}{\log_a 2}+1=\log_2 2a \] の解を$a$で表すと$x=\fbox{オ}$である.また,この解を最小にする$a$の値を求めると$a=\fbox{カ}$である.
(4) 円に内接する四角形$\mathrm{ABCD}$の各辺の長さを$\mathrm{AB}=3$,$\mathrm{BC}=6$,$\mathrm{CD}=6$,$\mathrm{DA}=4$とし,対角線$\mathrm{AC}$,$\mathrm{BD}$の交点を$\mathrm{E}$とする.このとき,線分$\mathrm{AE}$,$\mathrm{BE}$の長さの比$\displaystyle \frac{\mathrm{AE}}{\mathrm{BE}}$の値を求めると$\displaystyle \frac{\mathrm{AE}}{\mathrm{BE}}=\fbox{キ}$であり,$\mathrm{AE}$の長さを求めると$\mathrm{AE}=\fbox{ク}$である.
(1) 方程式$|3x-2|+x-5=1$を解くと$x=\fbox{ア}$である.また,不等式$2x^2-4>|x-1|$を解くと$\fbox{イ}$である.
(2) 実数$a$に対し,$3$次方程式$x^3+(a-2)x^2+(16-2a)x-32=0$を考える.この方程式の解のうち$a$によらない解は$x=\fbox{ウ}$である.また,この方程式が$2$重解をもつような$a$の値を求めると$a=\fbox{エ}$である.
(3) $0<a<1$のとき,$x$についての方程式 \[ \log_2 (8ax-1)+\frac{\log_a (x-a)}{\log_a 2}+1=\log_2 2a \] の解を$a$で表すと$x=\fbox{オ}$である.また,この解を最小にする$a$の値を求めると$a=\fbox{カ}$である.
(4) 円に内接する四角形$\mathrm{ABCD}$の各辺の長さを$\mathrm{AB}=3$,$\mathrm{BC}=6$,$\mathrm{CD}=6$,$\mathrm{DA}=4$とし,対角線$\mathrm{AC}$,$\mathrm{BD}$の交点を$\mathrm{E}$とする.このとき,線分$\mathrm{AE}$,$\mathrm{BE}$の長さの比$\displaystyle \frac{\mathrm{AE}}{\mathrm{BE}}$の値を求めると$\displaystyle \frac{\mathrm{AE}}{\mathrm{BE}}=\fbox{キ}$であり,$\mathrm{AE}$の長さを求めると$\mathrm{AE}=\fbox{ク}$である.
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