兵庫県立大学
2013年 工学部 第2問
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$\mathrm{O}$を原点とする座標空間に$3$点$\mathrm{A}(1,\ 0,\ 0)$,$\mathrm{B}(0,\ 1,\ 0)$,$\mathrm{C}(0,\ 0,\ 1)$がある.点$\mathrm{P}(x,\ y,\ z)$は$3$点$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$,$\mathrm{C}$と異なっており,$|\overrightarrow{\mathrm{OP}}|=1$とする.次の問いに答えよ.
(1) $\triangle \mathrm{ABC}$の重心を$\mathrm{G}$とする.直線$\mathrm{AG}$上に点$\mathrm{P}$があるとき,$x,\ y,\ z$の値を求めよ.
(2) 点$\mathrm{P}$が$3$点$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$,$\mathrm{C}$を通る平面上にあって,$\overrightarrow{\mathrm{OP}}$と$\overrightarrow{\mathrm{OA}}$のなす角が$\displaystyle \frac{\pi}{3}$である.このとき$x,\ y,\ z$の値を求めよ.
(1) $\triangle \mathrm{ABC}$の重心を$\mathrm{G}$とする.直線$\mathrm{AG}$上に点$\mathrm{P}$があるとき,$x,\ y,\ z$の値を求めよ.
(2) 点$\mathrm{P}$が$3$点$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$,$\mathrm{C}$を通る平面上にあって,$\overrightarrow{\mathrm{OP}}$と$\overrightarrow{\mathrm{OA}}$のなす角が$\displaystyle \frac{\pi}{3}$である.このとき$x,\ y,\ z$の値を求めよ.
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