浜松医科大学
2012年 医学部 第3問
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$n$は自然数を表すとして,以下の問いに答えよ.
(1) 平面を次の条件を満たす$n$個の直線によって分割する.
【どの直線も他のすべての直線と交わり,どの$3$つの直線も$1$点で交わらない.】
このような$n$個の直線によって作られる領域の個数を$L(n)$とすると,$L(1)=2,\ L(2)=4$は容易にわかる.次の問いに答えよ.
(ⅰ) $L(3),\ L(4),\ L(5)$をそれぞれ求めよ.
(ⅱ) $L(n)$の漸化式を求めよ.
(ⅲ) $L(n)$を求めよ.
(2) 平面を次の条件を満たす$n$個の円によって分割する.
【どの円も他のすべての円と$2$点で交わり,どの$3$つの円も$1$点で交わらない.】
このような$n$個の円によって作られる領域の個数を$D(n)$とすると,$D(1)=2$は容易にわかる.次の問いに答えよ.
(ⅰ) $D(2),\ D(3),\ D(4)$をそれぞれ求めよ.
(ⅱ) $D(n)$の漸化式を求めよ.
(ⅲ) $D(n)$を求めよ.
(1) 平面を次の条件を満たす$n$個の直線によって分割する.
【どの直線も他のすべての直線と交わり,どの$3$つの直線も$1$点で交わらない.】
このような$n$個の直線によって作られる領域の個数を$L(n)$とすると,$L(1)=2,\ L(2)=4$は容易にわかる.次の問いに答えよ.
(ⅰ) $L(3),\ L(4),\ L(5)$をそれぞれ求めよ.
(ⅱ) $L(n)$の漸化式を求めよ.
(ⅲ) $L(n)$を求めよ.
(2) 平面を次の条件を満たす$n$個の円によって分割する.
【どの円も他のすべての円と$2$点で交わり,どの$3$つの円も$1$点で交わらない.】
このような$n$個の円によって作られる領域の個数を$D(n)$とすると,$D(1)=2$は容易にわかる.次の問いに答えよ.
(ⅰ) $D(2),\ D(3),\ D(4)$をそれぞれ求めよ.
(ⅱ) $D(n)$の漸化式を求めよ.
(ⅲ) $D(n)$を求めよ.
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