電気通信大学
2010年 理系 第3問
3
![数列{a(n)}をa(1)=1およびn≧1に対して{\begin{array}{l}a(2n)=3a(n)\\a(2n+1)=2a(n)+a(n+1)\end{array}.で定義する.以下の問いに答えよ.(1)a(2),a(3),a(4),a(5)を求めよ.次に数列{b(n)}をb(1)=a(1)およびn≧2に対してb(n)=a(n)-a(n-1)で定義する.\mon[(2)]b(2),b(3),b(4),b(5)を求めよ.\mon[(3)]すべての自然数nに対して,{\begin{array}{l}b(2n)=2b(n)\\b(2n+1)=b(n+1)\end{array}.が成り立つことを証明せよ.\mon[(4)]自然数kに対してb(2^k)およびb(2^k+1)を計算せよ.\mon[(5)]自然数kに対してa(2^k-1)を計算せよ.](./thumb/178/2358/2010_3.png)
3
数列$\{a(n)\}$を$a(1)=1$および$n \geqq 1$に対して
\[ \left\{
\begin{array}{l}
a(2n) = 3a(n) \\
a(2n+1)=2a(n)+a(n+1)
\end{array}
\right. \]
で定義する.以下の問いに答えよ.
(1) $a(2),\ a(3),\ a(4),\ a(5)$を求めよ.
次に数列$\{b(n)\}$を$b(1)=a(1)$および$n \geqq 2$に対して \[ b(n)=a(n)-a(n-1) \] で定義する.
[(2)] $b(2),\ b(3),\ b(4),\ b(5)$を求めよ. [(3)] すべての自然数$n$に対して, \[ \left\{ \begin{array}{l} b(2n) = 2b(n) \\ b(2n+1)=b(n+1) \end{array} \right. \] が成り立つことを証明せよ. [(4)] 自然数$k$に対して$b(2^k)$および$b(2^k+1)$を計算せよ. [(5)] 自然数$k$に対して$a(2^k-1)$を計算せよ.
(1) $a(2),\ a(3),\ a(4),\ a(5)$を求めよ.
次に数列$\{b(n)\}$を$b(1)=a(1)$および$n \geqq 2$に対して \[ b(n)=a(n)-a(n-1) \] で定義する.
[(2)] $b(2),\ b(3),\ b(4),\ b(5)$を求めよ. [(3)] すべての自然数$n$に対して, \[ \left\{ \begin{array}{l} b(2n) = 2b(n) \\ b(2n+1)=b(n+1) \end{array} \right. \] が成り立つことを証明せよ. [(4)] 自然数$k$に対して$b(2^k)$および$b(2^k+1)$を計算せよ. [(5)] 自然数$k$に対して$a(2^k-1)$を計算せよ.
類題(関連度順)
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