慶應義塾大学
2012年 経済学部 第2問
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三角形$\mathrm{OAB}$において,辺$\mathrm{OA}$を$1:4$に内分する点を$\mathrm{D}$,辺$\mathrm{OB}$を$3:1$に内分する点を$\mathrm{E}$とする.また,$2$つの線分$\mathrm{AE}$と$\mathrm{BD}$の交点を$\mathrm{P}$として,直線$\mathrm{OP}$が辺$\mathrm{AB}$と交わる点を$\mathrm{F}$とする.このとき,
\[ \overrightarrow{\mathrm{OP}} = \frac{\fbox{(15)}\fbox{(16)}}{\fbox{(17)}\fbox{(18)}} \overrightarrow{\mathrm{OA}} + \frac{\fbox{(19)}\fbox{(20)}}{\fbox{(21)}\fbox{(22)}} \overrightarrow{\mathrm{OB}} \]
と表される.また三角形$\mathrm{OAF}$の面積を$S_1$とし,三角形$\mathrm{OFB}$の面積を$S_2$とするとき
\[ \frac{S_2}{S_1} = \frac{\fbox{(23)}\fbox{(24)}}{\fbox{(25)}\fbox{(26)}} \]
である.さらに三角形$\mathrm{POA}$の面積を$S_3$とし,三角形$\mathrm{PFB}$の面積を$S_4$とするとき
\[ \frac{S_4}{S_3} = \frac{\fbox{(27)}\fbox{(28)}}{\fbox{(29)}\fbox{(30)}} \]
である.
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