電気通信大学
2011年 理系 第3問
3
![初項がaで公比がrの等比数列を{a_n}とし,初項がbで公比がsの等比数列を{b_n}とする.数列{x_n}をx_n=a_n+b_n(n=1,2,3,・・・)で定義するとき,以下の問いに答えよ.(1)x_1x_3-x_2^2とx_2x_4-x_3^2をそれぞれa,b,r,sの式で表し,因数分解せよ.(2)x_1x_4-x_2x_3をa,b,r,sの式で表し,因数分解せよ.以下では,r<sとし,数列{x_n}のはじめの4つの項がx_1=4,x_2=7,x_3=11,x_4=13となる場合を考える.\mon[(3)]a,b,r,sの値を求め,数列{x_n}の一般項を求めよ.\mon[(4)]数列{x_n}の初項から第n項までの和S_nを求めよ.\mon[(5)]極限値\lim_{n→∞}\frac{x_n}{S_n}を求めよ.](./thumb/178/2358/2011_3.png)
3
初項が$a$で公比が$r$の等比数列を$\{a_n\}$とし,初項が$b$で公比が$s$の等比数列を$\{b_n\}$とする.数列$\{x_n\}$を
\[ x_n=a_n+b_n \quad (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots) \]
で定義するとき,以下の問いに答えよ.
(1) $x_1x_3-x_2^2$と$x_2x_4-x_3^2$をそれぞれ$a,\ b,\ r,\ s$の式で表し,因数分解せよ.
(2) $x_1x_4-x_2x_3$を$a,\ b,\ r,\ s$の式で表し,因数分解せよ.
以下では,$r<s$とし,数列$\{x_n\}$のはじめの$4$つの項が \[ x_1=4,\ \ x_2=7,\ \ x_3=11,\ \ x_4=13 \] となる場合を考える.
[(3)] $a,\ b,\ r,\ s$の値を求め,数列$\{x_n\}$の一般項を求めよ. [(4)] 数列$\{x_n\}$の初項から第$n$項までの和$S_n$を求めよ. [(5)] 極限値$\displaystyle \lim_{n \to \infty}\frac{x_n}{S_n}$を求めよ.
(1) $x_1x_3-x_2^2$と$x_2x_4-x_3^2$をそれぞれ$a,\ b,\ r,\ s$の式で表し,因数分解せよ.
(2) $x_1x_4-x_2x_3$を$a,\ b,\ r,\ s$の式で表し,因数分解せよ.
以下では,$r<s$とし,数列$\{x_n\}$のはじめの$4$つの項が \[ x_1=4,\ \ x_2=7,\ \ x_3=11,\ \ x_4=13 \] となる場合を考える.
[(3)] $a,\ b,\ r,\ s$の値を求め,数列$\{x_n\}$の一般項を求めよ. [(4)] 数列$\{x_n\}$の初項から第$n$項までの和$S_n$を求めよ. [(5)] 極限値$\displaystyle \lim_{n \to \infty}\frac{x_n}{S_n}$を求めよ.
類題(関連度順)
![](./thumb/704/2167/2015_6s.png)
![](./thumb/730/3012/2016_4s.png)
![](./thumb/631/2818/2016_1s.png)
![](./thumb/507/2698/2014_6s.png)
![](./thumb/28/3163/2013_5s.png)
![](./thumb/631/2818/2011_2s.png)
![](./thumb/520/2303/2012_3s.png)
コメント(0件)
現在この問題に関するコメントはありません。
書き込むにはログインが必要です。