中央大学
2012年 経済(経済情報システム) 第3問
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![下の図のように硬貨を一辺nの正三角形の形に並べたとき,そこに並んだ硬貨の総数をn番目の三角数といい,t_nで表す.このとき,以下の問いに答えよ.(プレビューでは図は省略します)(1)t_nをnの式で表せ.(2)300以下の自然数のうちに三角数はいくつあるか.(3)t_nが3の倍数であるのは,nが3の倍数であるか,n+1が3の倍数であるかのいずれかのとき,またそのときに限ることを示せ.(4)300以下の自然数のうちに3の倍数である三角数はいくつあるか.(5)300以下の自然数のうちに3の倍数でもなく,三角数でもない数はいくつあるか.](./thumb/236/2214/2012_3.png)
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下の図のように硬貨を一辺$n$の正三角形の形に並べたとき,そこに並んだ硬貨の総数を$n$番目の三角数といい,$t_n$で表す.このとき,以下の問いに答えよ.
\imgc{236_2214_2012_1}
(1) $t_n$を$n$の式で表せ.
(2) $300$以下の自然数のうちに三角数はいくつあるか.
(3) $t_n$が$3$の倍数であるのは,$n$が$3$の倍数であるか,$n+1$が$3$の倍数であるかのいずれかのとき,またそのときに限ることを示せ.
(4) $300$以下の自然数のうちに$3$の倍数である三角数はいくつあるか.
(5) $300$以下の自然数のうちに$3$の倍数でもなく,三角数でもない数はいくつあるか.
(1) $t_n$を$n$の式で表せ.
(2) $300$以下の自然数のうちに三角数はいくつあるか.
(3) $t_n$が$3$の倍数であるのは,$n$が$3$の倍数であるか,$n+1$が$3$の倍数であるかのいずれかのとき,またそのときに限ることを示せ.
(4) $300$以下の自然数のうちに$3$の倍数である三角数はいくつあるか.
(5) $300$以下の自然数のうちに$3$の倍数でもなく,三角数でもない数はいくつあるか.
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![](./thumb/188/1481/2016_3s.png)
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