慶應義塾大学
2012年 環境情報学部 第5問
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![集合{1,2,3,・・・,n}の部分集合の中で，連続する自然数を含まない部分集合の個数をf(n)とする．ただし空集合は連続する自然数を含まない部分集合とする．たとえばn=4のとき，{1,3,4}は連続する自然数を含む部分集合，{2}や{1,3}は連続する自然数を含まない部分集合である．このときf(1)=[(101)]，f(2)=[(102)]，f(3)=[(103)]となる．n≧3のときf(n)=f(n-1)+[(104)]f(n-[(105)])である．f(10)=[(106)][(107)][(108)]となる．](./thumb/202/95/2012_5.png)
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集合$\{1,\ 2,\ 3,\ \cdots,\ n\}$の部分集合の中で，連続する自然数を含まない部分集合の個数を$f(n)$とする．ただし空集合は連続する自然数を含まない部分集合とする．たとえば$n=4$のとき，$\{1,\ 3,\ 4\}$は連続する自然数を含む部分集合，$\{2\}$や$\{1,\ 3\}$は連続する自然数を含まない部分集合である．このとき$f(1)=\fbox{(101)}$，$f(2)=\fbox{(102)}$，$f(3)=\fbox{(103)}$となる．$n \geqq 3$のとき
\[ f(n)=f(n-1)+\fbox{(104)}f(n-\fbox{(105)}) \]
である．$f(10)=\fbox{(106)}\fbox{(107)}\fbox{(108)}$となる．
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