\begin{mawarikomi}{36mm}{ \begin{zahyou*}[ul=1mm](-5,30)(0,35) \def\C{(0,0)}% \Drawline{(0,0)(30,0)}% \Drawline{(0,10)(30,10)}% \Drawline{(0,20)(30,20)}% \Drawline{(0,30)(30,30)}% \Drawline{(0,0)(0,30)}% \Drawline{(10,0)(10,30)}% \Drawline{(20,0)(20,30)}% \Drawline{(30,0)(30,30)}% \mathrmretu*{A(10,-13.75);B(10,13.75);C(-17,0)}% \mathrmretu*{A(10,13.75);B(17,0);C(-17,0)}% \emathPut{(0,35)}{例：$4 \times 4$の場合} \Kuromaru[8pt]{(10,0)} \Kuromaru[8pt]{(0,20)} \Kuromaru[8pt]{(20,20)} \Kuromaru[8pt]{(20,30)} \mathrmretu*{A(-17,0);B(17,0)}% \end{zahyou*} } 座標平面の格子点$\{(i,\ j) \;|\; 1 \leqq i \leqq n,\ 1 \leqq j \leqq n \}$に$n$個の碁石を置く．ここで，$n$は正の整数とする．ただし，これらの碁石は同じ種類であり，互いに区別できない．また，格子点には高々$1$つの碁石しか置けないものとする．各$i$に対して，$\{(i,\ j) \;|\; 1 \leqq j \leqq n \}$を第$i$列，各$j$に対して$\{(i,\ j) \;|\; 1 \leqq i \leqq n \}$を第$j$行と呼ぶ． \end{mawarikomi}
(1) $n$個の碁石を置くすべての場合の配置の総数を$A_n$とすると \[ A_1=1,\ \ A_2=6,\ \ A_3=\fbox{$1$}\fbox{$2$},\ \ A_4=\kakkofour{$3$}{$4$}{$5$}{$6$},\ \ \cdots \] である．
(2) $n$個の碁石を置くとき，どの行およびどの列にも$1$個の碁石を置く場合の配置の総数を$B_n$とすると \[ B_1=1,\ \ B_2=2,\ \ B_3=\fbox{$7$}\fbox{$8$},\ \ B_4=\kakkofour{$9$}{$10$}{$11$}{$12$},\ \ \cdots \] である．
(3) $n$個の碁石を置くとき，どの行およびどの列にも高々$2$個の碁石を置く場合の配置の総数を$C_n$とすると \[ C_1=1,\ \ C_2=6,\ \ C_3=\fbox{$13$}\fbox{$14$},\ \ C_4=\kakkofour{$15$}{$16$}{$17$}{$18$},\ \ \cdots \] である．