慶應義塾大学
2016年 環境情報学部 第4問
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![座標平面上に2点A(-2,4)，B(4,2)および2つの直線ℓ:x+y=1，m:x-y=3が与えられている．(1)点Pが直線ℓ上を動くとき，AP+PBが最小となるPの座標は(\frac{[50][51][52]}{[53]},\frac{[54][55][56]}{[57]})である．(2)点P，Qがそれぞれ直線ℓ,m上を動くとき，AP+PQ+QBが最小となるP，Qの座標はそれぞれ(\frac{[58][59]}{[60]},\frac{[61][62]}{[63]}),(\frac{[64][65]}{[66]},\frac{[67][68]}{[69]})である．](./thumb/202/95/2016_4.png)
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座標平面上に$2$点$\mathrm{A}(-2,\ 4)$，$\mathrm{B}(4,\ 2)$および$2$つの直線$\ell:x+y=1$，$m:x-y=3$が与えられている．
(1) 点$\mathrm{P}$が直線$\ell$上を動くとき，$\mathrm{AP}+\mathrm{PB}$が最小となる$\mathrm{P}$の座標は \[ \left( \frac{\fbox{$50$}\fbox{$51$}\fbox{$52$}}{\fbox{$53$}},\ \frac{\fbox{$54$}\fbox{$55$}\fbox{$56$}}{\fbox{$57$}} \right) \] である．
(2) 点$\mathrm{P}$，$\mathrm{Q}$がそれぞれ直線$\ell,\ m$上を動くとき，$\mathrm{AP}+\mathrm{PQ}+\mathrm{QB}$が最小となる$\mathrm{P}$，$\mathrm{Q}$の座標はそれぞれ \[ \left( \frac{\fbox{$58$}\fbox{$59$}}{\fbox{$60$}},\ \frac{\fbox{$61$}\fbox{$62$}}{\fbox{$63$}} \right),\quad \left( \frac{\fbox{$64$}\fbox{$65$}}{\fbox{$66$}},\ \frac{\fbox{$67$}\fbox{$68$}}{\fbox{$69$}} \right) \] である．
(1) 点$\mathrm{P}$が直線$\ell$上を動くとき，$\mathrm{AP}+\mathrm{PB}$が最小となる$\mathrm{P}$の座標は \[ \left( \frac{\fbox{$50$}\fbox{$51$}\fbox{$52$}}{\fbox{$53$}},\ \frac{\fbox{$54$}\fbox{$55$}\fbox{$56$}}{\fbox{$57$}} \right) \] である．
(2) 点$\mathrm{P}$，$\mathrm{Q}$がそれぞれ直線$\ell,\ m$上を動くとき，$\mathrm{AP}+\mathrm{PQ}+\mathrm{QB}$が最小となる$\mathrm{P}$，$\mathrm{Q}$の座標はそれぞれ \[ \left( \frac{\fbox{$58$}\fbox{$59$}}{\fbox{$60$}},\ \frac{\fbox{$61$}\fbox{$62$}}{\fbox{$63$}} \right),\quad \left( \frac{\fbox{$64$}\fbox{$65$}}{\fbox{$66$}},\ \frac{\fbox{$67$}\fbox{$68$}}{\fbox{$69$}} \right) \] である．
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