慶應義塾大学
2016年 環境情報学部 第2問
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![\begin{mawarikomi}{50mm}{（プレビューでは図は省略します）}図のようなO(0,0,0)，A(2,0,0)，B(2,1,0)，C(0,1,0)，D(0,0,1)，E(2,0,1)，F(2,1,1)，G(0,1,1)を頂点とする直方体を，平面x+y+z=a(1＜a＜3)で切断したとき，その断面の面積Sは\end{mawarikomi}\frac{\sqrt{[16]}}{[17]}([18][19]a^2+[20][21]a+[22][23])となる．また，切断した断面の各頂点とO(0,0,0)を結んでできる角錐の体積Vは，a=\frac{[24]+\sqrt{[25][26]}}{[27]}のときに最大になる．このとき，V=\frac{[28][29]+[30][31]\sqrt{[32][33]}}{[34][35]}である．](./thumb/202/95/2016_2.png)
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\begin{mawarikomi}{50mm}{
\imgc{202_95_2016_1}
}
図のような$\mathrm{O}(0,\ 0,\ 0)$，$\mathrm{A}(2,\ 0,\ 0)$，$\mathrm{B}(2,\ 1,\ 0)$，$\mathrm{C}(0,\ 1,\ 0)$，$\mathrm{D}(0,\ 0,\ 1)$，$\mathrm{E}(2,\ 0,\ 1)$，$\mathrm{F}(2,\ 1,\ 1)$，$\mathrm{G}(0,\ 1,\ 1)$を頂点とする直方体を，平面$x+y+z=a \ \ (1<a<3)$で切断したとき，その断面の面積$S$は
\end{mawarikomi}
\[ \frac{\sqrt{\fbox{$16$}}}{\fbox{$17$}} \left( \fbox{$18$}\fbox{$19$}a^2+\fbox{$20$}\fbox{$21$}a+\fbox{$22$}\fbox{$23$} \right) \]
となる．
また，切断した断面の各頂点と$\mathrm{O}(0,\ 0,\ 0)$を結んでできる角錐の体積$V$は， \[ a=\frac{\fbox{$24$}+\sqrt{\fbox{$25$}\fbox{$26$}}}{\fbox{$27$}} \] のときに最大になる．このとき， \[ V=\frac{\fbox{$28$}\fbox{$29$}+\fbox{$30$}\fbox{$31$} \sqrt{\fbox{$32$}\fbox{$33$}}}{\fbox{$34$}\fbox{$35$}} \] である．
また，切断した断面の各頂点と$\mathrm{O}(0,\ 0,\ 0)$を結んでできる角錐の体積$V$は， \[ a=\frac{\fbox{$24$}+\sqrt{\fbox{$25$}\fbox{$26$}}}{\fbox{$27$}} \] のときに最大になる．このとき， \[ V=\frac{\fbox{$28$}\fbox{$29$}+\fbox{$30$}\fbox{$31$} \sqrt{\fbox{$32$}\fbox{$33$}}}{\fbox{$34$}\fbox{$35$}} \] である．
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