慶應義塾大学
2016年 経済学部 第6問
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$a$を$0$でない実数とする．等式
\[ f(x)=\frac{3}{a}x^2-\frac{1}{a}x+\left\{ \int_0^2 f(t) \, dt \right\}^2 \]
を満たす関数$f(x)$を考える．
(1) $a=-1$のとき，この等式を満たす$f(x)$は$2$つある．それらを求めよ．
(2) この等式を満たす$f(x)$がただ$1$つであるとき，$a$の値を求めよ．
(3) $b$を正の実数とする．定積分$\displaystyle \int_0^b \{f(x)-f(b)\} \, dx$の値が$a$によらないとき，$b$の値を求めよ．
(4) $a$と$b$を，それぞれ$(2)$と$(3)$で求めた値とするとき，定積分$\displaystyle \int_b^2 f(x) \, dx$を求めよ．
(1) $a=-1$のとき，この等式を満たす$f(x)$は$2$つある．それらを求めよ．
(2) この等式を満たす$f(x)$がただ$1$つであるとき，$a$の値を求めよ．
(3) $b$を正の実数とする．定積分$\displaystyle \int_0^b \{f(x)-f(b)\} \, dx$の値が$a$によらないとき，$b$の値を求めよ．
(4) $a$と$b$を，それぞれ$(2)$と$(3)$で求めた値とするとき，定積分$\displaystyle \int_b^2 f(x) \, dx$を求めよ．
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