慶應義塾大学
2016年 経済学部 第1問
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![中心の座標が(1,1)，半径が2√2である座標平面上の円をCとする．C上の点P(x,y)に対してt=x+yとおく．(1)P(x,y)がC上を動くときtが取り得る値の範囲は[1][2]≦t≦[3][4]である．特にt=0のとき，x^2+y^2=[5]が成り立つ．(2)P(x,y)がC上を動くとき，xyの値はt=[6]のとき最小値\frac{[7][8]}{[9]}をとる．(3)P(x,y)がC上を動くとき，x^3+y^3の値はt=[10]+\sqrt{[11][12]}のとき最大になる．](./thumb/202/94/2016_1.png)
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中心の座標が$(1,\ 1)$，半径が$2 \sqrt{2}$である座標平面上の円を$C$とする．$C$上の点$\mathrm{P}(x,\ y)$に対して$t=x+y$とおく．
(1) $\mathrm{P}(x,\ y)$が$C$上を動くとき$t$が取り得る値の範囲は$\fbox{$1$}\fbox{$2$} \leqq t \leqq \fbox{$3$}\fbox{$4$}$である．特に$t=0$のとき，$x^2+y^2=\fbox{$5$}$が成り立つ．
(2) $\mathrm{P}(x,\ y)$が$C$上を動くとき，$xy$の値は$t=\fbox{$6$}$のとき最小値$\displaystyle \frac{\fbox{$7$}\fbox{$8$}}{\fbox{$9$}}$をとる．
(3) $\mathrm{P}(x,\ y)$が$C$上を動くとき，$x^3+y^3$の値は$t=\fbox{$10$}+\sqrt{\fbox{$11$}\fbox{$12$}}$のとき最大になる．
(1) $\mathrm{P}(x,\ y)$が$C$上を動くとき$t$が取り得る値の範囲は$\fbox{$1$}\fbox{$2$} \leqq t \leqq \fbox{$3$}\fbox{$4$}$である．特に$t=0$のとき，$x^2+y^2=\fbox{$5$}$が成り立つ．
(2) $\mathrm{P}(x,\ y)$が$C$上を動くとき，$xy$の値は$t=\fbox{$6$}$のとき最小値$\displaystyle \frac{\fbox{$7$}\fbox{$8$}}{\fbox{$9$}}$をとる．
(3) $\mathrm{P}(x,\ y)$が$C$上を動くとき，$x^3+y^3$の値は$t=\fbox{$10$}+\sqrt{\fbox{$11$}\fbox{$12$}}$のとき最大になる．
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