慶應義塾大学
2016年 商学部 第3問
3
![球面S:x^2-8x+y^2-4y+z^2+6z+20=0は点A([24],[25],[26])でxy平面と接し，球面Sとzx平面との交わりは中心B([27],[28],[29][30])，半径\sqrt{[31]}の円である．球面Sの中心をC，線分ABを√3:2に外分する点をPとすると，Pの座標は([32],[33]+[34]\sqrt{[35]},[36]+[37]\sqrt{[38]})であり，∠ACP=\frac{[39]}{[40]}π（ただし0≦∠ACP≦π）である．また，三角形BPCの辺および内部が球面Sと交わってできる図形は，長さ\frac{[41]}{[42]}πの円弧である．](./thumb/202/93/2016_3.png)
3
球面$S:x^2-8x+y^2-4y+z^2+6z+20=0$は点$\mathrm{A}(\fbox{$24$},\ \fbox{$25$},\ \fbox{$26$})$で$xy$平面と接し，球面$S$と$zx$平面との交わりは中心$\mathrm{B}(\fbox{$27$},\ \fbox{$28$},\ \fbox{$29$}\fbox{$30$})$，半径$\sqrt{\fbox{$31$}}$の円である．
球面$S$の中心を$\mathrm{C}$，線分$\mathrm{AB}$を$\sqrt{3}:2$に外分する点を$\mathrm{P}$とすると，$\mathrm{P}$の座標は \[ \left( \fbox{$32$},\ \fbox{$33$}+\fbox{$34$} \sqrt{\fbox{$35$}},\ \fbox{$36$}+\fbox{$37$} \sqrt{\fbox{$38$}} \right) \] であり，$\displaystyle \angle \mathrm{ACP}=\frac{\fbox{$39$}}{\fbox{$40$}} \pi$（ただし$0 \leqq \angle \mathrm{ACP} \leqq \pi$）である．また，三角形$\mathrm{BPC}$の辺および内部が球面$S$と交わってできる図形は，長さ$\displaystyle \frac{\fbox{$41$}}{\fbox{$42$}} \pi$の円弧である．
球面$S$の中心を$\mathrm{C}$，線分$\mathrm{AB}$を$\sqrt{3}:2$に外分する点を$\mathrm{P}$とすると，$\mathrm{P}$の座標は \[ \left( \fbox{$32$},\ \fbox{$33$}+\fbox{$34$} \sqrt{\fbox{$35$}},\ \fbox{$36$}+\fbox{$37$} \sqrt{\fbox{$38$}} \right) \] であり，$\displaystyle \angle \mathrm{ACP}=\frac{\fbox{$39$}}{\fbox{$40$}} \pi$（ただし$0 \leqq \angle \mathrm{ACP} \leqq \pi$）である．また，三角形$\mathrm{BPC}$の辺および内部が球面$S$と交わってできる図形は，長さ$\displaystyle \frac{\fbox{$41$}}{\fbox{$42$}} \pi$の円弧である．
つぶやく
コメント（0件）
現在この問題に関するコメントはありません。
書き込むにはログインが必要です。
