以下の問いに答えよ．
(1) $k$を自然数とする．数列$\{a_n\}$の初項から第$n$項までの和を$S_n$とするとき，$\{S_n\}$が初項$k$，公比$k$の等比数列であるとする． \begin{itemize}
$k=3$の場合，$a_n \geqq 5000$を満たすのは$n \geqq \fbox{$1$}$のときである．
$a_n$が$100$の倍数となる$n$が存在するような$10$以下の自然数$k$は$\fbox{$2$}$つあり，このとき，$a_n$が$100$の倍数となるのは$n \geqq \fbox{$3$}$のときである． \end{itemize}
(2) $\alpha$を$0 \leqq \alpha<2\pi$を満たす定数とする．実数$t$が$0 \leqq t \leqq 2\pi$の範囲で変化するとき，座標平面上の点$\mathrm{P}(\sin t,\ \sin (t+\alpha))$の軌跡を$\mathrm{T}$とする． \begin{itemize}
$\mathrm{T}$が線分となるような$\alpha$の値をすべて記せ．
$\mathrm{T}$が原点を中心とする円となるような$\alpha$の値をすべて記せ． \end{itemize}