慶應義塾大学
2016年 薬学部 第3問
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![数列{a_n}，{b_n}はそれぞれ公比をr_a,r_bとする等比数列である．a_2-a_1=2+√5であり，a_3-a_1はa_2+a_1の\frac{1+√5}{2}倍である．{b_n}は，b_n=(\frac{7-3√5}{2})^na_nとする．また，数列{c_n}は，c_n=\frac{1}{r_a-r_b}(a_n-b_n)とする．ただし，nは自然数とする．このとき，(1)r_a=\frac{[32]+\sqrt{[33]}}{[34]}である．(2)c_4=[35][36]である．(3)\frac{c_{16}}{c_8}=\kakkofour{37}{38}{39}{40}である．](./thumb/202/97/2016_3.png)
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数列$\{a_n\}$，$\{b_n\}$はそれぞれ公比を$r_a,\ r_b$とする等比数列である．$a_2-a_1=2+\sqrt{5}$であり，$a_3-a_1$は$a_2+a_1$の$\displaystyle \frac{1+\sqrt{5}}{2}$倍である．$\{b_n\}$は，$\displaystyle b_n=\left( \frac{7-3 \sqrt{5}}{2} \right)^n a_n$とする．また，数列$\{c_n\}$は，$\displaystyle c_n=\frac{1}{r_a-r_b}(a_n-b_n)$とする．ただし，$n$は自然数とする．このとき，
(1) $\displaystyle r_a=\frac{\fbox{$32$}+\sqrt{\fbox{$33$}}}{\fbox{$34$}}$である．
(2) $c_4=\fbox{$35$}\fbox{$36$}$である．
(3) $\displaystyle \frac{c_{16}}{c_8}=\kakkofour{$37$}{$38$}{$39$}{$40$}$である．
(1) $\displaystyle r_a=\frac{\fbox{$32$}+\sqrt{\fbox{$33$}}}{\fbox{$34$}}$である．
(2) $c_4=\fbox{$35$}\fbox{$36$}$である．
(3) $\displaystyle \frac{c_{16}}{c_8}=\kakkofour{$37$}{$38$}{$39$}{$40$}$である．
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